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Teor. Veroyatnost. i Primenen., 1960, Volume 5, Issue 1, Pages 11–28 (Mi tvp4810)  

Feltersche Processe. I. Allgemeine Eigenschaften

I. V. Girsanov

Moscow

Abstract: In dem Artikel wird eine Klasse Markov'scher Prozesse auf dem metrischen Raum $E$ erforscht. Einen Prozess $X$ nennt man stark-feller'sch, bzw. stark-feller'sch im engeren Sinne wenn für jede beschränkte meßbare Function $f$ und $t>s$,
$$T_{st}f(x)=\mathbf M_{s,x}f(x_t)=\int{\mathbf P(s,x;t,dy)f(y)}$$
in $x$ stetig ist, bzw wenn
$$\operatorname{Var}|\mathbf P(s,x;t,\Gamma)-\mathbf P(s,y;t,\Gamma)|\to0$$
bei $y\to x$ gilt.
Es wird die Stetigkeit für eine breite Klasse von Function der $\operatorname{Art}\varphi(x)=\mathbf M_{s,x}\xi(\omega)$ bewiesen. Für homogene, im engeren Sinne stark-feller'sche Prozesse mit stetigen Trajektorien wird die Stetigkeit der Funktionen
$$\varphi(x)=\mathbf M_x f(x_{\tau_\Gamma}),\qquad\psi(x)= \mathbf M_x g({\int_0^{\tau _\Gamma}{V({x_t})} dt})$$
in den Grenzpunkten $\Gamma$ untersucht.
Die Ergebnisse werden zur Untersuchung verschiedener Functionale des Prozesses $X$ und zur Untersuchung der Unterprozesse von $X$ angewannt.

Full text: PDF file (1798 kB)

English version:
Theory of Probability and its Applications, 1960, 5:1, 5–24

Received: 15.04.1959

Citation: I. V. Girsanov, “Feltersche Processe. I. Allgemeine Eigenschaften”, Teor. Veroyatnost. i Primenen., 5:1 (1960), 11–28; Theory Probab. Appl., 5:1 (1960), 5–24

Citation in format AMSBIB
\Bibitem{Gir60}
\by I.~V.~Girsanov
\paper Feltersche Processe. I.~Allgemeine Eigenschaften
\jour Teor. Veroyatnost. i Primenen.
\yr 1960
\vol 5
\issue 1
\pages 11--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4810}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1960
\vol 5
\issue 1
\pages 5--24
\crossref{https://doi.org/10.1137/1105002}


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  • http://mi.mathnet.ru/eng/tvp4810
  • http://mi.mathnet.ru/eng/tvp/v5/i1/p11

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