RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1959, том 4, выпуск 1, страницы 93–96 (Mi tvp4864)  

Краткие сообщения

A Note on Stepanov’s Tests for Markov Chains

[Замечание к критерию Степанова для марковских цепей]

L. A. Goodman

Department of Statistics, University of Chicago

Аннотация: Результаты настоящей работы находятся в тесной связи с результатами заметки В. Степанова [10].
Рассмотрим последовательность испытаний $\{X_1,X_2,…,X_n\}$ из регулярной цепи Маркова с матрицей вероятностей перехода $P_1=(p_{ij})$ и $m$ возможными исходами. Пусть $f_{\mathbf u(s)}$ будет частота $s$-группы $\mathbf u(s)=(u_1,u_2,…,u_n)$ в последовательности испытаний и пусть
$$f_{\mathbf u(s),1}=np'_{\mathbf u_1}\prod_{i=1}^{s-1}{p_{u_i u_{i+1}}},$$
где $p'_i $ – стационарные вероятности находятся в $i$-ом состоянии. Обозначим $k_s$ число $s$-наборов $\mathbf u(s)$, совместимых с заданной $P_1$, т. е. число $\mathbf u(s)$, для которых $f_{\mathbf u(s),1}>0$, через
$$\varphi _{\mathbf u(s),1}=(f_{\mathbf u(s)} -f_{\mathbf u(s),1})(f_{u(s),1})^{-\frac12}$$
и
$$\psi_{s,1}^2=\sum_{\mathbf u(s)}\varphi_{\mathbf u(s),1}^2,$$
(где суммирование проводится по всем $k_s$ значениям $\mathbf u(s)$, для которых $f_{\mathbf u(s),1}>0$).
Тогда
а) статистики $\Delta\psi_{s,1}^2=\psi_{s,1}^2-\psi_{s-1,1}^2$, $s\ge2$, при $n\to\infty$ асимптотически распределены как $\chi^2$ с $\Delta k_s=k_s-k_{s-1}$ степенями свободы и
б) статистики $\Delta^2\psi_{s,1}^2=\psi_{s,1}-2\psi_{s-1,1}^2-\psi_{s-2,1}^2$ для $s\geq3$ асимптотически независимы и распределены как $\chi^2$ с $\Delta^2k_s=k_s-2k_{s-1}+k_{s-2}$ степенями свободы.

Полный текст: PDF файл (491 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1959, 4:1, 89–92

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 01.10.1958
Язык публикации: английский

Образец цитирования: L. A. Goodman, “A Note on Stepanov’s Tests for Markov Chains”, Теория вероятн. и ее примен., 4:1 (1959), 93–96; Theory Probab. Appl., 4:1 (1959), 89–92

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Goo59}
\by L.~A.~Goodman
\paper A Note on Stepanov’s Tests for Markov Chains
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1959
\vol 4
\issue 1
\pages 93--96
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4864}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1959
\vol 4
\issue 1
\pages 89--92
\crossref{https://doi.org/10.1137/1104004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp4864
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v4/i1/p93

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:66
    Полный текст:40
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020