RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2000, том 45, выпуск 3, страницы 615–621 (Mi tvp492)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Краткие сообщения

A maximal inequality for real numbers with application to exchangeable random variables

S. Levental

Michigan State University, Department of Statistics and Probability

Аннотация: Пусть $x=(x_1,…,x_n)$ – последовательность вещественных чисел такая, что $\sum^n_{i=1}x_i=0$, и пусть $\Theta=\{\theta=(\theta_1,…,\theta_n):\theta_i=\pm1\}$. Мы доказываем, что для любых $\theta\in\Theta$ и $t\ge0$ справедливы неравенства
$$ \frac12\mathsf{P}\{|x_{\pi}|\ge38t\}\le\mathsf{P}\{|\theta\cdot x_{\pi}|\ge t\}\le\mathsf{P}\{|x_{\pi}|\ge\frac t2\}, $$
где $\mathsf{P}$ – равномерное распределение на группе $\{\pi\}$ всех перестановок чисел $\{1,…,n\}$, $x_{\pi}=(x_{\pi(1)},…,x_{\pi(n)})$, $\theta\cdot x_{\pi}=(\theta_1x_{\pi(1)},…,\theta_nx_{\pi(n)})$ и $|y|=\max_{1\le k\le n}\{|\sum^k_{i=1}y_i|\}$ для любого $y=(y_1,…,y_n)\in\mathbb{R}^n$.
Наше доказательство элементарно и автономно. В качестве следствия мы доказываем для случая вещественных чисел недавний результат Пруса [4]: если $X=(X_1,…,X_{2n})$ – перестановочная последовательность $2n$ вещественных случайных величин, то для любого $t>0$
$$ \mathsf{P}\{\max_{1\le j\le2n}|\sum^j_{i=1}X_i|>t\}\le16\mathsf{P}\{|\sum^n_{i=1}X_i|>\frac t{3420}\}. $$


Ключевые слова: максимальное неравенство, перестановки, перестановочные случайные величины.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp492

Полный текст: PDF файл (366 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2001, 45:3, 525–532

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 25.08.1999
Язык публикации: английский

Образец цитирования: S. Levental, “A maximal inequality for real numbers with application to exchangeable random variables”, Теория вероятн. и ее примен., 45:3 (2000), 615–621; Theory Probab. Appl., 45:3 (2001), 525–532

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Lev00}
\by S.~Levental
\paper A maximal inequality for real numbers with application to exchangeable random variables
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2000
\vol 45
\issue 3
\pages 615--621
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp492}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp492}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1967797}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0994.60013}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2001
\vol 45
\issue 3
\pages 525--532
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97978464}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000170561800013}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp492
  • https://doi.org/10.4213/tvp492
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v45/i3/p615

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Chobanyan S., Levental S., Mandrekar V., “Prokhorov blocks and strong law of large numbers under rearrangements”, Journal of Theoretical Probability, 17:3 (2004), 647–672  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Fu K.-A., Zhang L.-X., “Some Limit Theorems for Linear Processes Generated by Symmetrically Exchangeable Random Variables”, Stoch Anal Appl, 28:1 (2010), 1–7  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Ш. Левенталь, В. С. Мандрекар, С. А. Чобанян, “К теореме Никишина о перестановочной сходимости почти наверное функциональных рядов”, Функц. анализ и его прил., 45:1 (2011), 41–55  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Sh. Levental, V. S. Mandrekar, S. A. Chobanyan, “Towards Nikishin's Theorem on the Almost Sure Convergence of Rearrangements of Functional Series”, Funct. Anal. Appl., 45:1 (2011), 33–45  crossref  isi
    4. Pozdnyakov V. Steele J.M., “A Systematic Martingale Construction with Applications to Permutation Inequalities”, J. Math. Anal. Appl., 407:1 (2013), 130–140  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Chobanyan S. Levental S., “Contraction Principle for Tail Probabilities of Sums of Exchangeable Random Vectors with Multipliers”, Stat. Probab. Lett., 83:7 (2013), 1720–1724  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. S. A. Chobanyan, Sh. Levental, H. Salehi, “Maximum inequalities for rearrangements of summands and assignments of signs”, Теория вероятн. и ее примен., 59:4 (2014), 800–807  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Theory Probab. Appl., 59:4 (2015), 677–684  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:167
    Полный текст:63
    Первая стр.:15
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020