RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1957, том 2, выпуск 1, страницы 3–33 (Mi tvp4956)  

Brownian Motion on a Green Space

[Броуновское движение в пространстве Грина]

J. L. Doob

Chicago

Аннотация: Пространство $R$, локально изометричное открытой $N$-мерной сфере, называется пространством Грина размерности $N$. Броуновским движением в $R$ мы называем марковский процесс в этом пространстве, являющийся локально броуновским $N$-мерным движением. Показано, что каждому значению параметра дисперсии однозначно соответствует вероятность перехода для процесса броуновского движения в $R$. Эта вероятность перехода из состояния $\xi$ в состояние $\eta$ за время $t$ имеет плотность $p(t,\xi,\eta)$. Показано, что при разумном выборе этой плотности и равенстве нулю при $t\le0$ функция $p$ при фиксированном $\eta$ определяет гиперпараболическую функцию от $(t,\xi)$, параболическую везде, кроме точки $(0,\eta)$, причем особенность в этой точке такая же, как у плотности вероятности перехода соответствующего $N$-мерного броуновского движения. Кроме того,
$$p(t,\xi,\eta)=p(t,\eta,\xi).$$

Пусть $R(\pm)$ есть прямое произведение $R$ и прямой. Процесс теплового движения с исходной точкой $(s,\xi)$ в $R(\pm)$ представляет собой процесс $\{[s-t,z(t)],t\geq0\}$, где процесс $z(t)$ есть броуновское движение в $R$ с исходной точкой $\xi$. Показано, что при любом $\eta$ функция $p(\cdot,\cdot,\eta)$ имеет предел, равный нулю, вдоль почти всех путей процесса теплового движения, начинающихся в любой точке $R(\pm)$. Эти пути выходят за пределы любого компактного подмножества $R(\pm)$ по мере увеличения своих параметров. (Верхняя граница значений параметра зависит от пути.) Функция перехода более сложного, а также несимметричного вида обладает аналогичными свойствами для любого непустого открытого подмножества в $R(\pm)$.
Указанные функции являются функциями Грина своих пространств. Функция $\int_0^\infty{p(t,\cdot,\cdot) dt}$ собой функцию Грина на $R$ в том случае, если $R$ имеет положительную границу, т. е. если имеется непостоянная ограниченная субгармоническая функция в $R$. Последний результат для случая, когда R есть подмножество пространства Эвклида размерности $N$, был получен Хантом.
Задача Дирихле решается в вероятностных терминах как для параболических функций, определенных на открытых подмножествах в $R(\pm)$, так и для гармонических функций в $R$. Приводимое построение возможно и тогда, когда граница в рассматриваемом пространстве неопределена.

Полный текст: PDF файл (4282 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1957, 2:1, 1–30

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 12.11.1956
Язык публикации: английский

Образец цитирования: J. L. Doob, “Brownian Motion on a Green Space”, Теория вероятн. и ее примен., 2:1 (1957), 3–33; Theory Probab. Appl., 2:1 (1957), 1–30

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Doo57}
\by J.~L.~Doob
\paper Brownian Motion on a Green Space
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1957
\vol 2
\issue 1
\pages 3--33
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp4956}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1957
\vol 2
\issue 1
\pages 1--30
\crossref{https://doi.org/10.1137/1102001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp4956
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v2/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:72
    Полный текст:48
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020