RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1957, том 2, выпуск 2, страницы 283–288 (Mi tvp5026)  

Краткие сообщения

On Relations Between Strict-Sense and Wide-Sense Conditional Expectations

[Об отношениях между условными математическими ожиданиями в узком смысле и в широком смысле]

Zbyněk Šidák

Prague

Аннотация: В статье исследуются отношения между условными математическими ожиданиями в узком смысле (т. е. обыкновенными условными математическими ожиданиями) и в широком смысле (т. е. проекциями гильбертова пространства $L_2$ на некоторое замкнутое линейное подпространство), как они определены Дубом [3].
Пусть $(X,F,\mu)$ – пространство вероятностей и $G\subset F$ – некоторая $\sigma$-алгебра. Обозначим $L_2(G)$ систему всех $G$-измеримых случайных величин из $L_2$. Такие подпространства $L_2(G)$ мы будем называть с Багадуром [1] измеримыми подпространствами и проекции на них измеримыми проекциями.
Главным результатом статьи является следующая

Теорема 3. Система $\mathfrak{M}\subset L_2$ является измеримым подпространством тогда и толькo тогда, когда она удовлетворяет следующим условиям:
(0) $\mathfrak{M}$ – замкнутое линейное подпространство,
(1) $1\in\mathfrak{M}$,
(2) если $f\in\mathfrak{M}$, $g\in\mathfrak{M}$, то $\max(f,g)\in\mathfrak{M}$.

В статьях, опубликованных до сих пор, пользуются операцией умножения двух функций, но она вводится только для ограниченных функций, чтобы устранить некоторые затруднения, с этим связанные. В отличие от этого в настоящей статье используется операция образования максимума двух функций, приведенная в условии (2). Это условие дает некоторые упрощения и естественно приводит к понятию банаховой структуры.
Далее изучаются расширения измеримых проекций на условные ожидания и проблемы непрерывности их отображения. Используя для условных ожиданий сходимость почти всюду и для проекций сходимость в $L_2$, приходим к следующему выводу: отображение условных ожиданий на измеримые проекции непрерывно, между тем как обратное отображение не непрерывно, как показывается примером.
Применяя основную теорему 3, приходим к новой системе условий, характеризующих условные математические ожидания как преобразования функционального пространства.

Полный текст: PDF файл (710 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1957, 2:2, 267–272

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 17.10.1956
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Zbyněk Šidák, “On Relations Between Strict-Sense and Wide-Sense Conditional Expectations”, Теория вероятн. и ее примен., 2:2 (1957), 283–288; Theory Probab. Appl., 2:2 (1957), 267–272

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sid57}
\by Zbyn{\v e}k~{\v S}id\'ak
\paper On Relations Between Strict-Sense and Wide-Sense Conditional Expectations
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1957
\vol 2
\issue 2
\pages 283--288
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp5026}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1957
\vol 2
\issue 2
\pages 267--272
\crossref{https://doi.org/10.1137/1102020}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp5026
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v2/i2/p283

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:82
    Полный текст:48
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020