RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2017, том 62, выпуск 3, страницы 556–586 (Mi tvp5129)  

The siblings of the coupon collector

A. V. Doumas, V. G. Papanicolaou

Department of Mathematics, National Technical University of Athens, Greece

Аннотация: Относительно недавно значительный интерес привлекла к себе следующая версия задачи о коллекционере. Есть один основной коллекционер, собирающий купоны. Предполагается, что купоны принадлежат к $N$ различным типам, которые встречаются, вообще говоря, с разными вероятностями. Когда у основного коллекционера появляется «дубль», она отдает его старшему из братьев; когда у этого брата появляется «дубль», он отдает его следующему по старшинству брату, и т. д. Таким образом, в тот момент, когда основной коллекционер соберет полную коллекцию, в альбоме $j$-го коллекционера, $j=2,3,…$, останется еще $U_j^N$ свободных мест. В настоящей статье мы развиваем технику нахождения асимптотики (в большинстве случаев трех первых членов и ошибки) среднего $\mathbf{E}[U_j^N]$ случайной величины $U_j^N$ при $N\to\infty$ для широкого класса семейств вероятностей появления купонов. Примечательно, что в некоторых случаях среднее $\mathbf{E}[U_j^N]$ для любого $j\ge2$ стремится при $N\to\infty$ к конечному пределу. Наши результаты охватывают ряд популярных распределений, таких как экспоненциальное, полиномиальное, логарифмическое и хорошо известный своими приложениями обобщенный закон Ципфа. Мы также формулируем гипотезу о максимуме величин $\mathbf{E}[U_j^N]$.

Ключевые слова: урновые задачи, обобщенная задача о коллекционере купонов (GCCP), гипергармонические числа, ряды Ламберта, обобщенный закон Ципфа.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp5129

Полный текст: PDF файл (625 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2018, 62:3, 444–470

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 05.07.2014
Исправленный вариант: 13.09.2016
Принята в печать:20.02.2017
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. V. Doumas, V. G. Papanicolaou, “The siblings of the coupon collector”, Теория вероятн. и ее примен., 62:3 (2017), 556–586; Theory Probab. Appl., 62:3 (2018), 444–470

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DouPap17}
\by A.~V.~Doumas, V.~G.~Papanicolaou
\paper The siblings of the coupon collector
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2017
\vol 62
\issue 3
\pages 556--586
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp5129}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp5129}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3684649}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06918576}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29833758}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2018
\vol 62
\issue 3
\pages 444--470
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97T988733}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000441079100007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85052754313}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp5129
  • https://doi.org/10.4213/tvp5129
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v62/i3/p556

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:188
    Полный текст:2
    Литература:33
    Первая стр.:19
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020