RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2018, том 63, выпуск 2, страницы 260–283 (Mi tvp5147)  

О порядке случайной подстановки с весами циклов

А. Л. Якымив

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, Москва, Россия

Аннотация: Пусть $\operatorname{Ord}(\tau)$ — порядок элемента $\tau$ из группы $S_n$ перестановок множества $X$ из $n$ элементов. В настоящей статье рассматривается так называемая общая параметрическая модель случайной подстановки, согласно которой произвольная фиксированная подстановка $\tau$ из $S_n$ наблюдается с вероятностью, равной $\theta_1^{u_1}\dotsb\theta_n^{u_n}/H(n)$, где $u_i$ — число циклов длины $i$ подстановки $\tau$, а $\{\theta_i, i\in \mathbf{N}\}$ — некоторые неотрицательные параметры, называемые весами циклов длины $i$ подстановки $\tau$, причем $H(n)$ — соответствующий нормирующий множитель. Пусть случайная подстановка $\tau_n$ имеет указанное распределение. Предполагается, что функция $p(n)=H(n)/n!$\enskip $\mathrm{RO}$-меняется на бесконечности с нижним показателем, большим $-1$ (в частности, она может правильно меняться) и последовательность $\{\theta_i, i\in \mathbf N\}$ ограничена. При этих предположениях показано, что случайная величина $\ln\operatorname{Ord}(\tau_n)$ асимптотически нормальна со средним $\sum_{k=1}^n\theta_k\ln k/k$ и дисперсией $\sum_{k=1}^n\theta_k\ln^2k/k$. В частности, в эту схему вписывается класс случайных $A$-подстановок, т.е. когда $\theta_i=\chi\{i\in A\}$, где $A$ — произвольное фиксированное множество натуральных чисел. Также сюда входит модель Эвенса случайной подстановки, в которой $\theta_i\equiv\theta>0$ для любого $i\in\mathbf N$. Доказанная предельная теорема обобщает некоторые результаты, полученные ранее в этих схемах. В частности, при $\theta_i\equiv1$ для любого $i\in\mathbf N$ из сформулированного утверждения следует известная предельная теорема Эрдёша–Турана.

Ключевые слова: случайная подстановка с весами циклов, случайная $A$-подстановка, случайная подстановка в модели Эвенса, порядок случайной подстановки, правильно меняющиеся функции, $\mathrm{RO}$-меняющиеся функции.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций PRAS-18-01
Работа подготовлена при поддержке программы Президиума РАН № 01 «Фундаментальная математика и ее приложения» (грант PRAS-18-01).


DOI: https://doi.org/10.4213/tvp5147

Полный текст: PDF файл (640 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2018, 63:2, 209–226

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
Поступила в редакцию: 13.06.2017

Образец цитирования: А. Л. Якымив, “О порядке случайной подстановки с весами циклов”, Теория вероятн. и ее примен., 63:2 (2018), 260–283; Theory Probab. Appl., 63:2 (2018), 209–226

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Yak18}
\by А.~Л.~Якымив
\paper О порядке случайной подстановки с весами циклов
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2018
\vol 63
\issue 2
\pages 260--283
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp5147}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp5147}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32823081}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2018
\vol 63
\issue 2
\pages 209--226
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97T989015}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000448195800003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85056911984}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp5147
  • https://doi.org/10.4213/tvp5147
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v63/i2/p260

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:111
    Литература:13
    Первая стр.:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018