RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2006, том 51, выпуск 2, страницы 260–294 (Mi tvp53)  

Эта публикация цитируется в 11 научных статьях (всего в 11 статьях)

О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера. I

А. А. Боровков, А. А. Могульский

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Аннотация: Исследуется асимптотика вероятности попадания суммы независимых одинаково распределенных случайных векторов в малый куб с вершиной в точке $x$ в следующих двух случаях.
A. Когда относительные (нормированные) уклонения $x/n$ ($n$ — число слагаемых в сумме) находятся в области аналитичности функции уклонений $\Lambda(\alpha)$ слагаемого (если при этом $|x|/n\to\infty$, то говорят о сверхбольших уклонениях).
B. Когда имеет место альтернативная возможность, т.е. $x/n$ располагается вне области аналитичности функции $\Lambda(\alpha)$.
В задачах A, B асимптотика вероятностей сверхбольших уклонений (когда $|x/n|\to\infty$), так же как асимптотика вероятностей “обычных” больших уклонений в задаче B (когда $x/n$ отделено от математического ожидания слагаемого и сравнимо с константой), во многом оставалась не изученной. Настоящая работа, состоящая из двух частей, посвящена, главным образом, решению задачи A для сверхбольших уклонений.
В части I приводится решение задачи A в общем многомерном случае. При этом в качестве первого шага используется преобразование Крамера, позволяющее свести задачу о сверхбольших уклонениях исходной суммы к задаче о нормальных уклонениях суммы преобразованных векторов. Затем используется интегро-локальная или локальная теорема для сумм случайных векторов в схеме серий в области нормальных уклонений. Нужные версии этих теорем содержатся в [11] и в § 5. В части I приведена также схема решения задачи B, которой будет посвящена отдельная работа.
Если распределение суммы в некоторой окрестности точки $x$ абсолютно непрерывно, то изучается асимптотика соответствующей плотности в этой точке.

Ключевые слова: функция уклонений, большие уклонения, сверхбольшие уклонения, интегро-локальная теорема, схема серий, преобразование Крамера.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp53

Полный текст: PDF файл (3596 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2007, 51:2, 227–255

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 21.12.2005

Образец цитирования: А. А. Боровков, А. А. Могульский, “О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера. I”, Теория вероятн. и ее примен., 51:2 (2006), 260–294; Theory Probab. Appl., 51:2 (2007), 227–255

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorMog06}
\by А.~А.~Боровков, А.~А.~Могульский
\paper О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера.~I
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2006
\vol 51
\issue 2
\pages 260--294
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp53}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp53}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2324202}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1137.60011}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9242423}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2007
\vol 51
\issue 2
\pages 227--255
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X9798230X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000248083200002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34447577025}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp53
  • https://doi.org/10.4213/tvp53
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v51/i2/p260

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “О больших и сверхбольших уклонениях сумм независимых случайных векторов при выполнении условия Крамера. II”, Теория вероятн. и ее примен., 51:4 (2006), 641–673  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “On large and superlarge deviations of sums of independent random vectors under Cramér's condition. II”, Theory Probab. Appl., 51:4 (2007), 567–594  crossref  isi  elib
    2. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Интегро-локальные и интегральные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями”, Сиб. матем. журн., 47:6 (2006), 1218–1257  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Integro-local and integral theorems for sums of random variables with semiexponential distributions”, Siberian Math. J., 47:6 (2006), 990–1026  crossref  isi  elib
    3. Л. В. Розовский, “Вероятности сверхбольших уклонений сумм независимых случайных величин с экспоненциально убывающим распределением”, Теория вероятн. и ее примен., 52:1 (2007), 175–179  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; L. V. Rozovskii, “Superlarge deviation probabilities for sums of independent random variables with exponential decreasing distribution”, Theory Probab. Appl., 52:1 (2008), 167–171  crossref  isi
    4. А. А. Могульский, Ч. Пагма, “Сверхбольшие уклонения сумм случайных величин с общим арифметическим суперэкспоненциальным распределением”, Матем. тр., 11:1 (2008), 81–112  mathnet  mathscinet; A. A. Mogulskiǐ, Ch. Pagma, “Superlarge deviations for sums of random variables with arithmetical super-exponential distributions”, Siberian Adv. Math., 18:3 (2008), 185–208  crossref
    5. А. А. Могульский, “Интегро-локальная теорема, действующая на всей полуоси, для сумм случайных величин с правильно меняющимися распределениями”, Сиб. матем. журн., 49:4 (2008), 837–854  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. A. Mogul'skii, “An integro-local theorem applicable on the whole half-axis to the sums of random variables with regularly varying distributions”, Siberian Math. J., 49:4 (2008), 669–683  crossref  isi  elib
    6. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Вероятности больших уклонений для сумм независимых случайных векторов на границе и вне крамеровской зоны. I”, Теория вероятн. и ее примен., 53:2 (2008), 336–344  mathnet  crossref  zmath; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “On Large Deviations of Sums of Independent Random Vectors on the Boundary and Outside of the Cramér Zone. I”, Theory Probab. Appl., 53:2 (2009), 301–311  crossref  isi
    7. А. А. Могульский, “Интегральные и интегро-локальные теоремы для сумм случайных величин с семиэкспоненциальными распределениями”, Сиб. электрон. матем. изв., 6 (2009), 251–271  mathnet  mathscinet  elib
    8. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “О принципах больших уклонений в метрических пространствах”, Сиб. матем. журн., 51:6 (2010), 1251–1269  mathnet  mathscinet  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skiǐ, “On large deviation principles in metric spaces”, Siberian Math. J., 51:6 (2010), 989–1003  crossref  isi
    9. А. А. Боровков, А. А. Могульский, “Экспоненциальные неравенства чебышевского типа для сумм случайных векторов и для траекторий случайных блужданий”, Теория вероятн. и ее примен., 56:1 (2011), 3–29  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. A. Borovkov, A. A. Mogul'skii, “Chebyshev type exponential inequalities for sums of random vectors and random walk trajectories”, Theory Probab. Appl., 56:1 (2012), 21–43  crossref  isi  elib
    10. Peter Eichelsbacher, Thomas Kriecherbauer, Katharina Schüler, “Precise Deviations Results for the Maxima of Some Determinantal Point Processes: the Upper Tail”, SIGMA, 12 (2016), 093, 18 pp.  mathnet  crossref
    11. Г. А. Бакай, А. В. Шкляев, “Большие уклонения обобщенного процесса восстановления”, Дискрет. матем., 31:1 (2019), 21–55  mathnet  crossref  elib; G. A. Bakai, A. V. Shklyaev, “Large deviations of generalized renewal process”, Discrete Math. Appl., 30:4 (2020), 215–241  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:445
    Полный текст:95
    Литература:66
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020