RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2007, том 52, выпуск 3, страницы 446–467 (Mi tvp73)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 14 статьях)

Масштабированная энтропия фильтраций $\sigma$-алгебр

А. М. Вершик, А. Д. Горбульский

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: В работе исследуется понятие масштабированной энтропии фильтрации $\sigma$-алгебр (т.е. монотонно убывающей последовательности $\sigma$-алгебр), введенное в [6]. Предлагается метод вычисления этой энтропии для последовательности $\sigma$-алгебр прошлых марковского процесса, определяемого случайным блужданием по траекториям бернуллиевского действия коммутативной или нильпотентной счетной группы. Из того, что масштабированная энтропия есть метрический инвариант фильтрации, следует, что последовательности $\sigma$-алгебр прошлых случайных блужданий по траекториям бернуллиевского действия решеток — групп $\mathbf{Z}^d$ — метрически неизоморфны при различных размерностях $d$, а также при одном и том же $d$, но при различных значениях энтропии схемы Бернулли. Дается краткий обзор метрической теории фильтраций, в частности, приводится формулировка критерия стандартности и описание его связей с масштабированной энтропией и понятием башни мер.

Ключевые слова: фильтрация, $\sigma$-алгебра прошлых, стандартность, масштабированная энтропия, случайные блуждания.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp73

Полный текст: PDF файл (2742 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2008, 52:3, 493–508

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 24.04.2007

Образец цитирования: А. М. Вершик, А. Д. Горбульский, “Масштабированная энтропия фильтраций $\sigma$-алгебр”, Теория вероятн. и ее примен., 52:3 (2007), 446–467; Theory Probab. Appl., 52:3 (2008), 493–508

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VerGor07}
\by А.~М.~Вершик, А.~Д.~Горбульский
\paper Масштабированная энтропия фильтраций $\sigma$-алгебр
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2007
\vol 52
\issue 3
\pages 446--467
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp73}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp73}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2743024}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1161.28005}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=10437777}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2008
\vol 52
\issue 3
\pages 493--508
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97983122}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000259971000007}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13590028}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-55449102332}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp73
  • https://doi.org/10.4213/tvp73
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v52/i3/p446

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. А. Лодкин, И. Е. Манаев, А. Р. Минабутдинов, “Асимптотика масштабированной энтропии автоморфизма Паскаля”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XVIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 378, ПОМИ, СПб., 2010, 58–72  mathnet; A. A. Lodkin, I. E. Manaev, A. R. Minabutdinov, “Asymptotic behavior of the scaling entropy of the Pascal adic transformation”, J. Math. Sci. (N. Y.), 174:1 (2011), 28–35  crossref
    2. S. Laurent, “On Vershikian and I-cosy random variables and filtrations”, Теория вероятн. и ее примен., 55:1 (2010), 104–132  mathnet  crossref  mathscinet; Theory Probab. Appl., 55:1 (2011), 54–76  crossref  isi
    3. А. М. Вершик, “Масштабированная энтропия и автоморфизмы с чисто точечным спектром”, Алгебра и анализ, 23:1 (2011), 111–135  mathnet  mathscinet  zmath  elib; A. M. Vershik, “Scailing entropy and automorphisms with pure pointspectrum”, St. Petersburg Math. J., 23:1 (2012), 75–91  crossref  isi
    4. Vershik A.M., Zatitskiy P.B., Petrov F.V., “Geometry and Dynamics of Admissible Metrics in Measure Spaces”, Cent. Eur. J. Math., 11:3 (2013), 379–400  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. В. М. Бухштабер, М. И. Гордин, И. А. Ибрагимов, В. А. Кайманович, А. А. Кириллов, А. А. Лодкин, С. П. Новиков, А. Ю. Окуньков, Г. И. Ольшанский, Ф. В. Петров, Я. Г. Синай, Л. Д. Фаддеев, С. В. Фомин, Н. В. Цилевич, Ю. В. Якубович, “Анатолий Моисеевич Вершик (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 69:1(415) (2014), 173–186  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. M. Buchstaber, M. I. Gordin, I. A. Ibragimov, V. A. Kaimanovich, A. A. Kirillov, A. A. Lodkin, S. P. Novikov, A. Yu. Okounkov, G. I. Olshanski, F. V. Petrov, Ya. G. Sinai, L. D. Faddeev, S. V. Fomin, N. V. Tsilevich, Yu. V. Yakubovich, “Anatolii Moiseevich Vershik (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 69:1 (2014), 165–179  crossref  isi
    6. П. Б. Затицкий, “О масштабирующей энтропийной последовательности динамической системы”, Функц. анализ и его прил., 48:4 (2014), 70–74  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; P. B. Zatitskii, “On a Scaling Entropy Sequence of a Dynamical System”, Funct. Anal. Appl., 48:4 (2014), 291–294  crossref  isi
    7. П. Б. Затицкий, “Масштабирующая энтропийная последовательность: инвариантность и примеры”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 128–161  mathnet; P. B. Zatitskiy, “Scaling entropy sequence: invariance and examples”, J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 890–909  crossref
    8. А. М. Вершик, “Стандартность, как инвариантная формулировка независимости”, Функц. анализ и его прил., 49:4 (2015), 18–32  mathnet  crossref  elib; A. M. Vershik, “Standardness as an Invariant Formulation of Independence”, Funct. Anal. Appl., 49:4 (2015), 253–263  crossref  isi
    9. П. Б. Затицкий, “О возможной скорости роста масштабирующей энтропийной последовательности”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 436, ПОМИ, СПб., 2015, 136–166  mathnet  mathscinet; P. B. Zatitskiy, “On the possible growth rate of a scaling entropy sequence”, J. Math. Sci. (N. Y.), 215:6 (2016), 715–733  crossref
    10. П. Б. Затицкий, Ф. В. Петров, “О субаддитивности масштабирующей энтропийной последовательности”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 436, ПОМИ, СПб., 2015, 167–173  mathnet  mathscinet; P. B. Zatitskiy, F. V. Petrov, “On the subadditivity of a scaling entropy sequence”, J. Math. Sci. (N. Y.), 215:6 (2016), 734–737  crossref
    11. Vershik A.M., “Asymptotic theory of path spaces of graded graphs and its applications”, Jap. J. Math., 11:2 (2016), 151–218  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. А. М. Вершик, “Теория фильтраций подалгебр, стандартность и независимость”, УМН, 72:2(434) (2017), 67–146  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. M. Vershik, “The theory of filtrations of subalgebras, standardness, and independence”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 257–333  crossref  isi
    13. А. М. Вершик, П. Б. Затицкий, “Универсальная адическая аппроксимация, инвариантные меры и масштабированная энтропия”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:4 (2017), 68–107  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. M. Vershik, P. B. Zatitskii, “Universal adic approximation, invariant measures and scaled entropy”, Izv. Math., 81:4 (2017), 734–770  crossref  isi
    14. А. М. Вершик, П. Б. Затицкий, “Комбинаторные инварианты метрических фильтраций и автоморфизмов; универсальный адический граф”, Функц. анализ и его прил., 52:4 (2018), 23–37  mathnet  crossref  elib; A. M. Vershik, P. B. Zatitskii, “Combinatorial Invariants of Metric Filtrations and Automorphisms; the Universal Adic Graph”, Funct. Anal. Appl., 52:4 (2018), 258–269  crossref  isi
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:450
    Полный текст:45
    Литература:80
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019