RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 1998, том 43, выпуск 1, страницы 18–40 (Mi tvp821)  

Эта публикация цитируется в 25 научных статьях (всего в 25 статьях)

Случайные векторы со значениями в кватернионных гильбертовых пространствах

Н. Н. Вахания

Институт вычислительной математики им. Н. И. Мусхелишвили АН Грузии, Тбилиси

Аннотация: Работа посвящена систематическому изучению основных первоначальных понятий и фактов, которые могут трактоваться как часть аппарата будущей теории кватернионных случайных величин и векторов. Мы в основном занимаемся бесконечномерным случаем. Определяются и анализируются такие основные понятия теории, как математическое ожидание, ковариационный оператор, оператор взаимной ковариации, характеристический функционал, гауссовский вектор – применительно к случайным элементам со значениями в сепарабельном гильбертовом пространстве над телом кватернионов.
Работа носит замкнутый характер. Однако в идейном отношении ее можно считать естественным продолжением статьи [1], в которой рассматриваются случайные векторы со значениями в комплексных гильбертовых пространствах. Настоящая работа построена по схеме статьи [1]. Несмотря на внешнее сходство формулировок, некоммутативность в кватернионном случае вносит специфическую особенность, часто скрытую и довольно неожиданную. Правда, преодоление дополнительных трудностей, связанных с некоммутативностью, требует не столько изобретательности, сколько тщательности и аккуратности при введении определений и при формулировке результатов и их доказательстве.

Ключевые слова: кватернионное гильбертово пространство, $\mathbb R$-, $\mathbb C$- и $\mathbb Q$-правильные операторы, кватернионная случайная величина, кватернионный случайный вектор, $\mathbb R$-, $\mathbb C$- и $\mathbb Q$-правильные случайные векторы, кватернионная гауссовская случайная величина, $\mathbb R$-, $\mathbb C$- и $\mathbb Q$-гауссовские случайные векторы, ковариационный оператор, оператор взаимной

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp821

Полный текст: PDF файл (1440 kB)

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 1999, 43:1, 99–115

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 29.10.1996

Образец цитирования: Н. Н. Вахания, “Случайные векторы со значениями в кватернионных гильбертовых пространствах”, Теория вероятн. и ее примен., 43:1 (1998), 18–40; Theory Probab. Appl., 43:1 (1999), 99–115

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vak98}
\by Н.~Н.~Вахания
\paper Случайные векторы со значениями в~кватернионных гильбертовых пространствах
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 1998
\vol 43
\issue 1
\pages 18--40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp821}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp821}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1669968}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0943.60004}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 1999
\vol 43
\issue 1
\pages 99--115
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97976696}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000079809600008}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp821
  • https://doi.org/10.4213/tvp821
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v43/i1/p18

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Buchholz S., Le Bihan N., “Polarized signal classification by complex and quaternionic multi–layer perceptrons”, International Journal of Neural Systems, 18:2 (2008), 75–85  crossref  mathscinet  isi  scopus
    2. Н. Н. Вахания, Г. З. Челидзе, “Кватернионные гауссовские случайные величины”, Теория вероятн. и ее примен., 54:2 (2009), 337–344  mathnet  crossref  mathscinet; N. N. Vakhania, G. Z. Chelidze, “Quaternion-valued Gaussian random variables”, Theory Probab. Appl., 54:2 (2010), 363–369  crossref  isi
    3. Took C.Ch., Mandic D.P., “The Quaternion LMS Algorithm for Adaptive Filtering of Hypercomplex Processes”, IEEE Transactions on Signal Processing, 57:4 (2009), 1316–1327  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    4. Bryc W., Pierce V., “Duality of real and quaternionic random matrices”, Electronic Journal of Probability, 14 (2009), 452–476  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Chelidze G., Vakhania N., “On a problem concerning quaternion valued Gaussian random variables”, Georgian Math J, 17:4 (2010), 629–634  mathscinet  zmath  isi
    6. Took C.Ch., Mandic D.P., “A Quaternion Widely Linear Adaptive Filter”, IEEE Transactions on Signal Processing, 58:8 (2010), 4427–4431  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    7. Took C.Ch., Mandic D.P., “Quaternion-Valued Stochastic Gradient-Based Adaptive IIR Filtering”, IEEE Transactions on Signal Processing, 58:7 (2010), 3895–3901  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    8. Via J., Ramirez D., Santamaria I., “Properness and Widely Linear Processing of Quaternion Random Vectors”, IEEE Trans Inform Theory, 56:7 (2010), 3502–3515  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Via J., Ramirez D., Santamaria I., Vielva L., “Widely and Semi-Widely Linear Processing of Quaternion Vectors”, International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing ICASSP, 2010, 3946–3949  isi
    10. Via J., Palomar D.P., Vielva L., “Generalized Likelihood Ratios for Testing the Properness of Quaternion Gaussian Vectors”, IEEE Transactions on Signal Processing, 59:4 (2011), 1356–1370  crossref  adsnasa  isi  scopus
    11. Via J., Palomar D.P., Vielva L., Santamaria I., “Quaternion ICA From Second-Order Statistics”, IEEE Transactions on Signal Processing, 59:4 (2011), 1586–1600  crossref  adsnasa  isi  scopus
    12. Took C.Ch., Mandic D.P., “Augmented second-order statistics of quaternion random signals”, Signal Process, 91:2 (2011), 214–224  crossref  zmath  isi  scopus
    13. Javidi S., Took C.Ch., Mandic D.P., “Fast Independent Component Analysis Algorithm for Quaternion Valued Signals”, IEEE Transactions on Neural Networks, 22:12, Part 1 (2011), 1967–1978  crossref  mathscinet  isi  scopus
    14. Javidi S., Took C.Ch., Jahanchahi C., Le Bihan N., Mandic D.P., “Blind Extraction of Improper Quaternion Sources”, International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing ICASSP, 2011, 3708–3711  isi
    15. Adali T., Schreier P.J., Scharf L.L., “Complex-Valued Signal Processing: The Proper Way to Deal With Impropriety”, IEEE Transactions on Signal Processing, 59:11 (2011), 5101–5125  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    16. Ujang B.Ch., Took C.Ch., Mandic D.P., “Quaternion-Valued Nonlinear Adaptive Filtering”, IEEE Transactions on Neural Networks, 22:8 (2011), 1193–1206  crossref  isi  scopus
    17. Ginzberg P., Walden A.T., “Testing for Quaternion Propriety”, IEEE Transactions on Signal Processing, 59:7 (2011), 3025–3034  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    18. Via J., Vielva L., “Locally Most Powerful Invariant Tests for the Properness of Quaternion Gaussian Vectors”, IEEE Transactions on Signal Processing, 60:3 (2012), 997–1009  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    19. Elena Luna-Elizarraras M. Ramirez-Reyes F. Shapiro M., “Complexifications of Real Spaces: General Aspects”, Georgian Math. J., 19:2 (2012), 259–282  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    20. Tao J.-W., Chang W.-X., “A Novel Combined Beamformer Based on Hypercomplex Processes”, IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., 49:2 (2013), 1276–1289  crossref  adsnasa  isi  scopus
    21. Xia Y., Jahanchahi C., Nitta T., Mandic D.P., “Performance Bounds of Quaternion Estimators”, IEEE Trans. Neural Netw. Learn. Syst., 26:12 (2015), 3287–3292  crossref  mathscinet  isi  scopus
    22. Ortolani F., Comminiello D., Uncini A., “The Widely Linear Block Quaternion Least Mean Square Algorithm For Fast Computation in 3D Audio Systems”, 2016 IEEE 26Th International Workshop on Machine Learning For Signal Processing (Mlsp), IEEE International Workshop on Machine Learning For Signal Processing, IEEE, 2016  isi
    23. Ortolani F., Uncini A., “Widely Linear Quaternion Adaptive Filtering in the Frequency Domain”, 2016 IEEE International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Mmet), International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory, IEEE, 2016, 299–302  mathscinet  isi
    24. Flamant J., Le Bihan N., Chainais P., “Spectral Analysis of Stationary Random Bivariate Signals”, IEEE Trans. Signal Process., 65:23 (2017), 6135–6145  crossref  mathscinet  isi  scopus
    25. М. Е. Луна-Элизаррарас, Ф. Рамирез-Рейес, М. Шапиро, “О комплексификации вещественных пространств и ее проявлениях в теории интегралов Бохнера и Петтиса”, Современные проблемы математики и физики, СМФН, 64, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2018, 706–722  mathnet  crossref
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:420
    Полный текст:92
    Первая стр.:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020