RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Теория вероятн. и ее примен.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Теория вероятн. и ее примен., 2007, том 52, выпуск 1, страницы 150–171 (Mi tvp9)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Nonlinear estimation in anisotropic multiindex denoising. Sparse case

G. Kerkyacharian, O. V. Lepskiĭ, D. Picard


Аннотация: Известно, что в размерности 1 существует лишь два (не считая граничного случая) типа асимптотики минимаксного риска, определенного на классе Бесова. В зависимости от соотношения между параметрами класса и нормой, описывающей риск, различаются плотный и разреженный случаи.
В нашей недавней работе [5] в задаче оценивания на анизотропном классе Бесова мы для произвольной размерности $d\geqslant 1$ получили результаты, аналогичные плотному случаю при $d=1$. Настоящая работа посвящена той же проблематике, но уже для других соотношений между используемыми параметрами. В частности, открытым оставался вопрос о связи размерности и количества различных типов скоростей сходимости. Мы покажем, что ответ не зависит от размерности, т.е., как и в размерности 1, существует только два режима асимптотики минимаксного риска — плотный и разреженный, за исключением границы, где асимптотика (точная) пока не найдена.
Стоит заметить, что наша процедура оценивания допускает такой выбор параметров, при которых она является адаптивной с точностью до логарифмического множителя в плотном случае (см. [5]) и минимаксно адаптивной в разреженном случае. Интересно также, что в разреженном случае свойства вложения пространств являются фундаментальными.

Ключевые слова: непараметрическое оценивание, устранение шума, анизотропная гладкость, минимаксная скорость сходимости, анизотропные пространства Бесова.

DOI: https://doi.org/10.4213/tvp9

Полный текст: PDF файл (2016 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Theory of Probability and its Applications, 2008, 52:1, 58–77

Реферативные базы данных:

Поступила в редакцию: 07.09.2007
Язык публикации: английский

Образец цитирования: G. Kerkyacharian, O. V. Lepskiǐ, D. Picard, “Nonlinear estimation in anisotropic multiindex denoising. Sparse case”, Теория вероятн. и ее примен., 52:1 (2007), 150–171; Theory Probab. Appl., 52:1 (2008), 58–77

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KerLepPic07}
\by G.~Kerkyacharian, O.~V.~Lepski{\v\i}, D.~Picard
\paper Nonlinear estimation in anisotropic multiindex denoising. Sparse case
\jour Теория вероятн. и ее примен.
\yr 2007
\vol 52
\issue 1
\pages 150--171
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tvp9}
\crossref{https://doi.org/10.4213/tvp9}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2354574}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05315060}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9466882}
\transl
\jour Theory Probab. Appl.
\yr 2008
\vol 52
\issue 1
\pages 58--77
\crossref{https://doi.org/10.1137/S0040585X97982864}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000254828600004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-42549098381}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/tvp9
  • https://doi.org/10.4213/tvp9
  • http://mi.mathnet.ru/rus/tvp/v52/i1/p150

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Juditsky A.B., Lepski O.V., Tsybakov A.B., “Nonparametric estimation of composite functions”, Ann. Statist., 37:3 (2009), 1360–1404  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Ingster Yu., Stepanova N., “Estimation and detection of functions from anisotropic Sobolev classes”, Electron. J. Stat., 5 (2011), 484–506  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. Serdyukova N., “Spatial adaptation in heteroscedastic regression: propagation approach”, Electron. J. Stat., 6 (2012), 861–907  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Arandiga F., Yanez D.F., “Generalized Wavelets Design Using Kernel Methods. Application to Signal Processing”, J. Comput. Appl. Math., 250 (2013), 1–15  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. Lepski O., “Multivariate Density Estimation Under Sup-Norm Loss: Oracle Approach, Adaptation and Independence Structure”, Ann. Stat., 41:2 (2013), 1005–1034  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Benhaddou R., Pensky M., Picard D., “Anisotropic de-Noising in Functional Deconvolution Model with Dimension-Free Convergence Rates”, Electron. J. Stat., 7 (2013), 1686–1715  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Autin F., Claeskens G., Freyermuth J.-M., “Hyperbolic Wavelet Thresholding Methods and the Curse of Dimensionality Through the Maxiset Approach”, Appl. Comput. Harmon. Anal., 36:2 (2014), 239–255  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Goldenshluger A., Lepski O., “On Adaptive Minimax Density Estimation on $R^d$”, Probab. Theory Relat. Field, 159:3-4 (2014), 479–543  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Lepski O., Serdyukova N., “Adaptive Estimation Under Single-Index Constraint in a Regression Model”, Ann. Stat., 42:1 (2014), 1–28  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Rebelles G., “Pointwise Adaptive Estimation of a Multivariate Density Under Independence Hypothesis”, Bernoulli, 21:4 (2015), 1984–2023  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Lepski O., “Adaptive Estimation Over Anisotropic Functional Classes Via Oracle Approach”, Ann. Stat., 43:3 (2015), 1178–1242  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Lepski O., “Upper Functions For l-P-Norms of Gaussian Random Fields”, Bernoulli, 22:2 (2016), 732–773  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Lacour C. Massart P. Rivoirard V., “Estimator Selection: a New Method With Applications to Kernel Density Estimation”, Sankhya Ser. A, 79:2, SI (2017), 298–335  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Lepski O.V., “A New Approach to Estimator Selection”, Bernoulli, 24:4A (2018), 2776–2810  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Теория вероятностей и ее применения Theory of Probability and its Applications
    Просмотров:
    Эта страница:339
    Полный текст:78
    Литература:42
    Первая стр.:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020