RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УБС:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УБС, 2019, выпуск 80, страницы 6–19 (Mi ubs1007)  

Системный анализ

Чебышевские и евклидовы проекции точки на линейное многообразие

Е. В. Губий, В. И. Зоркальцев, С. М. Пержабинский

ФГБУН Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, Иркутск

Аннотация: Приведены результаты исследования свойств и взаимосвязей чебышевских и евклидовых проекций начала координат на линейное многообразие. В таком виде представляются многие задачи прикладной математики. Евклидовы проекции соответствуют использованию метода наименьших квадратов. Чебышевские проекции соответствуют минимизации максимального отклонения. Приводится и теоретически обосновывается алгоритм поиска чебышевской проекции, всегда дающей однозначный результат и позволяющей обходиться без трудно проверяемого и иногда нарушаемого условия Хаара. Алгоритм базируется на использовании лексикографической оптимизации, на каждом этапе которой отыскивается относительно внутренняя точка оптимальных решений. Свойством вырабатывать относительно внутренние точки оптимальных решений обладают алгоритмы метода внутренних точек. Множества чебышевских и евклидовых проекций начала координат на линейное многообразие формируется путем варьирования положительных весовых коэффициентов при отдельных компонентах векторов в чебышевских и евклидовых нормах. Доказано, что замыкания обоих этих множеств совпадают с множеством векторов линейного многообразия с Парето-минимальными абсолютными значениями компонент. Это в частности означает, что любая чебышевская проекция может быть получена с любой требуемой точностью, как и евклидова проекция, за счет выбора весовых коэффициентов. Это означает также, что любая евклидова проекция (т.е. при любом наборе положительных весовых коэффициентов в евклидовой норме) может быть получена за счет выбора весовых коэффициентов в виде чебышевской проекции.

Ключевые слова: весовые коэффициенты, внутренние точки, линейное многообразие, метод наименьших квадратов, чебышевская проекция

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-07-00322
Сибирское отделение Российской академии наук III.17.4.4 (№ АААА-А17-117030310436-7)
1 Работа выполнена в рамках научного проекта III.17.4.4 программы фундаментальных исследований СО РАН, рег. № АААА-А17-117030310436-7. 2 Исследования выполняются при финансовой поддержке РФФИ (грант №19-07-00322).


Полный текст: PDF файл (818 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 519.6
ББК: 22.19
Поступила в редакцию: 28 февраля 2019 г.
Опубликована: 31 июля 2019 г.

Образец цитирования: Е. В. Губий, В. И. Зоркальцев, С. М. Пержабинский, “Чебышевские и евклидовы проекции точки на линейное многообразие”, УБС, 80 (2019), 6–19

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GubZorPer19}
\by Е.~В.~Губий, В.~И.~Зоркальцев, С.~М.~Пержабинский
\paper Чебышевские и евклидовы проекции точки на линейное многообразие
\jour УБС
\yr 2019
\vol 80
\pages 6--19
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ubs1007}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ubs1007
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ubs/v80/p6

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Управление большими системами
    Просмотров:
    Эта страница:3
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019