RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УБС:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


УБС, 2019, выпуск 80, страницы 20–39 (Mi ubs1008)  

Системный анализ

Одна система массового обслуживания и числа Фибоначчи

В. Н. Соболев

Москва

Аннотация: Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с групповым поступлением требований, в которой моменты поступления групп требований образуют пуассоновский поток, длительности обслуживания имеют показательное распределение, число заявок в группе ограничено, а число мест для ожидания не ограничено. В приходящей группе может быть только одно или два требования. Для данной системы массового обслуживания найдено алгебраическое представление для стационарных вероятностей числа заявок в системе. Данное распределение вероятностей выписывается через многочлены, подобные многочленам Фибоначчи. Частным случаем возникающего распределения является геометрическое распределение. Связь рассматриваемых многочленов с числами Фибоначчи позволяет при определённых условиях на параметры исследуемой системы представить распределение, выписанное через обобщённые многочлены, в виде распределения, содержащего числа Фибоначчи. С помощью формулы Бине для данных многочленов показывается, что в некоторых случаях найденное распределение является асимптотически геометрическим. При этом погрешность убывает экспоненциально. Опираясь на распределение вероятностей, содержащее числа Фибоначчи, в работе представлен элементарный вероятностный вывод производящей функции для чисел Фибоначчи. Доказательство одного комбинаторного тождества позволяет получить представление чисел Фибоначчи через двойную сумму биномиальных коэффициентов, а также показывает второй способ нахождения искомых вероятностей. Из данного тождества путем изменения порядка суммирования для чисел Фибоначчи получаются либо представление Каталана, либо формула Лукаса.

Ключевые слова: система массового обслуживания, групповое поступление, стационарное распределение, производящая функция вероятностей, числа Фибоначчи, биномиальные коэффициенты, суммы биномиальных коэффициентов, последовательность Фибоначчи, обобщенные многочлены Фибоначчи, обобщённые числа Фибоначчи, формула Бине, производящая функция, производящая функция чисел Фибоначчи, геометрическое распределение

Полный текст: PDF файл (294 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 519.685
ББК: 22.18
Поступила в редакцию: 25 марта 2019 г.
Опубликована: 31 июля 2019 г.

Образец цитирования: В. Н. Соболев, “Одна система массового обслуживания и числа Фибоначчи”, УБС, 80 (2019), 20–39

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sob19}
\by В.~Н.~Соболев
\paper Одна система массового обслуживания и числа Фибоначчи
\jour УБС
\yr 2019
\vol 80
\pages 20--39
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ubs1008}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ubs1008
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ubs/v80/p20

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Управление большими системами
    Просмотров:
    Эта страница:6
    Полный текст:5
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019