RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2011, том 3, выпуск 3, страницы 140–151 (Mi ufa109)  

О неулучшаемости предельной теоремы вложения разных метрик в пространствах Лоренца с весом Эрмитта

Е. С. Смаиловa, А. И. Такуадинаb

a РГКП "Институт прикладной математики" КН МОН РК, г. Караганда, Казахстан
b Карагандинский государственный медицинский университет, г. Караганда, Казахстан

Аннотация: В работе получено неравенство разных метрик в пространствах Лоренца с весом Эрмитта для кратных алгебраических многочленов и на ее основе установлено достаточное условие вложения разных метрик в пространствах Лоренца с весом Эрмитта. Его неулучшаемость показана в терминах “крайней функции”. А именно установлены следующие утверждения.
Пусть $f\in L_{p,\theta}(\mathbb R_n;\rho_n)$, $1\leq p<+\infty$, $1\leq\theta\leq+\infty$. Последовательность $\{l_k\}_{k=0}^{+\infty}\subset\mathbb N$ такова, что $l_0=1$ и $l_{k+1}\cdot l_k^{-1}>a_0>1$, $\forall k\in\mathbb Z^+$. $f(\bar x)=\sum_{k=0}^{+\infty}\Delta_{l_k,…,l_k}(f;\bar x)$ – некоторое представление функций в метрике $L_{p,\theta}(\mathbb R_n;\rho_n)$, где $\Delta_{l_0,…,l_0}(f;\bar x)=T_{1,…,1}$, $\Delta_{l_k,…,l_k}(f;\bar x)=T_{l_k,…,l_k}(\bar x)-T_{l_{k-1},…,l_{k-1}}(\bar x)$, $\forall k\in\mathbb N$. Здесь
$$ T_{l_k,…,l_k}(\bar x)=\sum_{m_1=0}^{l_k-1}…\sum_{m_n=0}^{l_k-1}a_{m_1,…,m_n}\prod^n_{i=1}x^{m_i}_i $$
– алгебраические многочлены при всех $k\in\mathbb Z^+$.
$1^0$. Если при некоторых $q$ и $\tau$: $p<q<+\infty$, $0<\tau<+\infty$ ряд
$$ A(f)_{p\theta}=\sum_{k=0}^{+\infty}l_k^{\tau(\frac n{2p}-\frac n{2q})}\|\Delta_{l_k,…,l_k}(f)\|_{L_{p,\theta}(\mathbb R_n;\rho_n)}^\tau $$
сходится, то $f\in L_{q,\tau}(\mathbb R_n;\rho_n)$ и при этом справедливо неравенство:
$$ \|f\|_{L_{q,\tau}(\mathbb R_n;\rho_n)}\leq C_{pq\theta\tau n}\times(A(f)_{p\theta})^\frac1\tau. $$

$2^0$. Условие пункта $1^0$ неулучшаемо в том смысле, что существует функция $f_0\in L_{p,\theta}(\mathbb R_n;\rho_n)$, для которой ряд $A(f_0)_{p\theta}$ расходится и при этом $f_0\notin L_{q,\tau}(\mathbb R_n;\rho_n)$.
В то же время, для любого $\varepsilon>0$: $p<(q-\varepsilon)<q$ функция $f_0\in L_{q-\varepsilon,\tau}(\mathbb R_n;\rho_n)$.

Ключевые слова: пространство Лоренца, вес Эрмитта, невозрастающая перестановка, неравенство разных метрик, теорема о вложении, неулучшаемость.

Полный текст: PDF файл (438 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.51
Поступила в редакцию: 13.07.2011

Образец цитирования: Е. С. Смаилов, А. И. Такуадина, “О неулучшаемости предельной теоремы вложения разных метрик в пространствах Лоренца с весом Эрмитта”, Уфимск. матем. журн., 3:3 (2011), 140–151

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{SmaTak11}
\by Е.~С.~Смаилов, А.~И.~Такуадина
\paper О неулучшаемости предельной теоремы вложения разных метрик в~пространствах Лоренца с~весом Эрмитта
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2011
\vol 3
\issue 3
\pages 140--151
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa109}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1249.46023}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa109
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v3/i3/p140

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:206
    Полный текст:58
    Литература:41
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020