RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2017, том 9, выпуск 3, страницы 78–88 (Mi ufa388)  

Об асимптотике решений одного класса линейных дифференциальных уравнений

Н. Н. Конечнаяa, К. А. Мирзоевb

a САФУ имени М.В. Ломоносова, Набережная Северной Двины, 17, 163002, г. Архангельск, Россия
b МГУ имени М.В. Ломоносова, Ленинские Горы, 1, 119991, г. Москва, Россия

Аннотация: В работе найден главный член асимптотики некоторой фундаментальной системы решений одного класса линейных дифференциальных уравнений произвольного порядка $\tau y=\lambda y$ на бесконечности, где $\lambda$ — фиксированное комплексное число. При этом рассматривается специальный класс матриц типа Шина–Зеттла, и $\tau y$ — квазидифференциальное выражение, порожденное матрицей из этого класса. Накладываемые на первообразные коэффициентов квазидифференциального выражения $\tau y$ — т.е. на элементы соответствующей матрицы — условия не связаны с их гладкостью, а лишь обеспечивают определенный степенной рост на бесконечности этих первообразных. Таким образом, коэффициенты выражения $\tau y$ могут и осцилировать. К рассматриваемому классу, в частности, относится обширный класс дифференциальных уравнений произвольного (четного или нечетного) порядка с коэффициентами-распределениями конечного порядка. Используя известное определение произведения двух квазидифференциальных выражений с негладкими коэффициентами, в работе также предлагается метод, позволяющий получить асимптотические формулы для фундаментальной системы решений рассматриваемого уравнения в случае, когда левая часть этого уравнения представляется как произведение двух квазидифференциальных выражений. Полученные результаты применяются к спектральному анализу соответствующих сингулярных дифференциальных операторов. В частности, предполагая симметричность квазидифференциального выражения $\tau y$, по известной схеме определяется минимальный замкнутый симметрический оператор, порожденный этим выражением в пространстве интегрируемых с квадратом модуля по Лебегу функций на $[1,+\infty)$ (в гильбертовом пространстве ${\mathcal L}^2[1,+\infty)$), и вычисляются индексы дефекта этого оператора.

Ключевые слова: квазипроизводная, квазидифференциальное выражение, главный член асимптотики фундаментальной системы решений, минимальный замкнутый симметрический оператор, дефектные числа.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01215
Первый автор поддержан грантом РНФ № 17-11-01215.


Полный текст: PDF файл (421 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2017, 9:3, 76–86 (PDF, 362 kB); https://doi.org/10.13108/2017-9-3-76

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.928
MSC: 34E05, 34L05
Поступила в редакцию: 25.05.2017

Образец цитирования: Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, “Об асимптотике решений одного класса линейных дифференциальных уравнений”, Уфимск. матем. журн., 9:3 (2017), 78–88; Ufa Math. J., 9:3 (2017), 76–86

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KonMir17}
\by Н.~Н.~Конечная, К.~А.~Мирзоев
\paper Об асимптотике решений одного класса линейных дифференциальных уравнений
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2017
\vol 9
\issue 3
\pages 78--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa388}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30022853}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2017
\vol 9
\issue 3
\pages 76--86
\crossref{https://doi.org/10.13108/2017-9-3-76}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000411740000008}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85030031058}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa388
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v9/i3/p78

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:147
    Полный текст:59
    Литература:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020