RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2017, том 9, выпуск 3, страницы 119–131 (Mi ufa393)  

Дискретные интегрируемые уравнения и специальные функции

В. Ю. Новокшенов

Институт математики c ВЦ УНЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия

Аннотация: На основе метода матричной задачи Римана предложена универсальная схема построения классических специальных функций, удовлетворяющих разностным уравнениям. К таким спецфункциям относятся гамма- и дзета-функции, ортогональные полиномы и другие классы функций с соотношениями рекурренции. Показано, что разностные уравнения для этих функций представляют собой условия совместности пар Лакса, возникающих из решений задачи Римана. При этом интегральные представления решений классической задачи Римана о сопряжении аналитических функций на контуре комплексной плоскости обобщены на случай дискретных мер, то есть на бесконечные последовательности точек на комплексной плоскости. Установлено, что такое обобщение позволяет обслужить ряд нелинейных разностных уравнений, обладающих свойством интегрируемости в смысле теории солитонов.
Решения указанных задач Римана позволяют воспроизвести аналитические свойства классических спецфункций, изложенные в справочниках, а также описать ряд новых функций, претендующих на роль специальных. К таковым, в частности, относятся разностные уравнения Пенлеве. Приведен пример применения разностного уравнения Пенлеве второго типа к задаче представления симметрической группы.

Ключевые слова: Специальные функции, задача Римана, изомонодромные деформации, ортогональные полиномы, рекуррентные соотношения, гамма функция, дзета функция Римана, дискретные уравнения Пенлеве, асимптотические разложения, интегральные представления.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01004
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №17-11-01004).


Полный текст: PDF файл (427 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2017, 9:3, 118–130 (PDF, 381 kB); https://doi.org/10.13108/2017-9-3-118

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.58, 517.923, 517.925, 517.929, 517.538, 519.116
MSC: 33C05, 33C12, 34M55, 34M40, 34E20, 34M60
Поступила в редакцию: 01.07.2017

Образец цитирования: В. Ю. Новокшенов, “Дискретные интегрируемые уравнения и специальные функции”, Уфимск. матем. журн., 9:3 (2017), 119–131; Ufa Math. J., 9:3 (2017), 118–130

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Nov17}
\by В.~Ю.~Новокшенов
\paper Дискретные интегрируемые уравнения и специальные функции
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2017
\vol 9
\issue 3
\pages 119--131
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa393}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30022857}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2017
\vol 9
\issue 3
\pages 118--130
\crossref{https://doi.org/10.13108/2017-9-3-118}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000411740000012}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85030030531}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa393
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v9/i3/p119

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:83
    Полный текст:22
    Литература:8

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019