RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2017, том 9, выпуск 4, страницы 100–110 (Mi ufa409)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

«Квантования» изомонодромной гамильтоновой системы $H^{\frac{7}{2}+1}$

В. А. Павленкоa, Б. И. Сулеймановb

a ФГБОУ ВО БГАУ, ул.50-летия Октября, 34, 450001, г. Уфа, Россия
b Институт математики c ВЦ УНЦ РАН, ул.Чернышевского, 112, 450077, г. Уфа, Россия

Аннотация: Рассматриваются два совместных между собой линейных эволюционных уравнения с временами $s_1$ и $s_2$, зависящие от двух пространственных переменных. Эти эволюционные уравнения представляют собой аналоги временных уравнений Шредингера, определяемых двумя гамильтонианами $H^{\frac{7}{2}+1}_{s_k}(s_1,s_2, q_1,q_2, p_1, p_2)$ $(k=1,2)$ системы $H^{\frac{7}{2}+1}$, которая состоит из пары совместных между собой гамильтоновых систем уравнений, допускающих применение метода изомонодромных деформаций. Из канонических временных уравнений Шредингера, определяемых гамильтонианами $H^{\frac{7}{2}+1}_{s_k}$, их данные аналоги возникают в результате формальной замены постоянной Планка на мнимую единицу. В терминах решений соответствующих линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений метода изомонодромных деформаций, условием совместности которых является гамильтонова система $H^{\frac{7}{2}+1}$, построены явные решения данных аналогов уравнений Шредингера. В конструкции этих явных решений ключевую роль имеет замена, которая ранее использовалась при построении решений аналогов временных уравнений Шредингера, определяемых гамильтонианами изомонодромной гамильтоновой системой Гарнье с двумя степенями свободы а также двух изомонодромных вырождений последней. Обсуждается вопрос о применимости данной замены и при построении решений аналогов временных уравнений Шредингера, определяемых гамильтонианами всей иерархии изомнодромных гамильтоновых систем с двумя степенями свободы, являющихся вырождениями этой системы Гарнье. Отмечена также связь решений гамильтоновых систем $H^{\frac{7}{2}+1}$ с некоторыми задачами современной нелинейной математической физики. В частности, показано, что решения этих гамильтоновых систем явным образом задаются совместными решениями уравнения Кортевега де Вриза $u_t+u_{xxx}+uu_x=0$ и неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения пятого порядка, посредством которых универсальным образом описывается влияние малой дисперсии на трансформации слабых гидродинамических разрывов в сильные.

Ключевые слова: гамильтоновы системы, квантование, уравнение Шредингера, уравнения Пенлеве, метод изомонодроных деформаций.

Полный текст: PDF файл (438 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2017, 9:4, 97–107 (PDF, 388 kB); https://doi.org/10.13108/2017-9-4-97

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925
MSC: 34M56, 35Q41
Поступила в редакцию: 15.09.2017

Образец цитирования: В. А. Павленко, Б. И. Сулейманов, “«Квантования» изомонодромной гамильтоновой системы $H^{\frac{7}{2}+1}$”, Уфимск. матем. журн., 9:4 (2017), 100–110; Ufa Math. J., 9:4 (2017), 97–107

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PavSul17}
\by В.~А.~Павленко, Б.~И.~Сулейманов
\paper <<Квантования>> изомонодромной гамильтоновой системы $H^{\frac{7}{2}+1}$
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2017
\vol 9
\issue 4
\pages 100--110
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa409}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30562596}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2017
\vol 9
\issue 4
\pages 97--107
\crossref{https://doi.org/10.13108/2017-9-4-97}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000424521900010}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85038121210}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa409
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v9/i4/p100

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Павленко, Б. И. Сулейманов, “Решения аналогов временных уравнений Шредингера, определяемых изомонодромной гамильтоновой системой $H^{2+1+1+1}$”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 92–102  mathnet; V. A. Pavlenko, B. I. Suleimanov, “Solutions to analogues of non-stationary Schrödinger equations defined by isomonodromic Hamilton system $H^{2+1+1+1}$”, Ufa Math. J., 10:4 (2018), 92–102  crossref  isi
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:120
    Полный текст:62
    Литература:16

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019