RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 1, страницы 3–13 (Mi ufa413)  

О некоторых функциональных уравнениях в пространствах Шварца и их приложениях

С. Байзаев, М. А. Рахимова

Таджикский государственный университет права, бизнеса и политики, мкр. 17, дом 1, корпус 2, 735700, г. Худжанд, Республика Таджикистан

Аннотация: В статье рассматриваются функциональные уравнения вида
$$(B+r^{2}E)u(z)=0,$$
где $B -$ постоянная комплексная матрица порядка $n$, $E -$ единичная матрица порядка $n$, $z -$ комплексная переменная, $r=|z|$, $u(z) -$ искомая обобщенная вектор-функция, и для этого уравнения изучаются вопросы о существовании нетривиальных решений и нахождения многообразия всех решений из функциональных пространств $D'=D'(C,C^{n})-$ обобщенных вектор-функций и $S'=S'(C,C^{n})-$ пространство умеренно растущих обобщенных вектор-функций и решений, растущих на бесконечности не быстрее степенной функции. К изучению таких вопросов приводит задача о нахождении решений из пространства $S'$ комплексных систем уравнений первого порядка эллиптического типа. При изучении указанных вопросов важную роль играет утверждение о структуре обобщенных функций, носители которых содержатся в окружности. В этом утверждении дается явное представление обобщенных функций с носителем, принадлежащим окружности, причем это представление состоит из линейных комбинаций прямого произведения обобщенных периодических функций с $\delta$-функцией и ее производных. Процесс нахождения всех решений данного уравнения из пространства $D'$ состоит из трех этапов: в первом этапе, приведением матрицы $B$ к нормальной жордановой форме, данное уравнение расщепляется на одномерные уравнения; во втором этапе доказывается, что если матрица $B$ не имеет отрицательных и нулевых собственных значений, т.е. $\sigma(B)\cap(-\infty,0]=\varnothing$, где $\sigma(B)$ спектр матрицы $B$, то данное уравнение в пространстве $D'$ имеет только нулевое решение; в третьем этапе, в случае $\sigma(B)\cap(-\infty,0]\neq\varnothing$ находятся все решения этого уравнения из пространства $D'$. Множество всех решений данного уравнения из пространства $D'$, в зависимости от собственных значений матрицы $B$, будет либо нулевым, либо зависит от конечного числа произвольных $2\pi$ – периодических обобщенных функций одной переменной и конечного числа произвольных постоянных, причем количество этих функций и постоянных зависит от порядка решения; порядок решения мы должны задавать сами. Дается приложение для нахождения решений из пространства $S'$, в частности решений полиномиального роста, систем уравнений с частными производными эллиптического типа и переопределенных систем. Результаты, полученные в работе, можно использовать при исследовании задач о решениях, определенных во всей комплексной плоскости или полуплоскости, более общих линейных многомерных эллиптических систем и переопределенных систем уравнений с частными производными.

Ключевые слова: функциональные уравнения, пространства Шварца, обобщенные функции с носителем на окружности.

Полный текст: PDF файл (413 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:1, 3–13 (PDF, 380 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-1-3

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.95
MSC: 35D05, 39B32
Поступила в редакцию: 12.12.2016

Образец цитирования: С. Байзаев, М. А. Рахимова, “О некоторых функциональных уравнениях в пространствах Шварца и их приложениях”, Уфимск. матем. журн., 10:1 (2018), 3–13; Ufa Math. J., 10:1 (2018), 3–13

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BaiRak18}
\by С.~Байзаев, М.~А.~Рахимова
\paper О некоторых функциональных уравнениях в пространствах Шварца и их приложениях
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 1
\pages 3--13
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa413}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32705549}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 1
\pages 3--13
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-1-3}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000432413800001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85044315954}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa413
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i1/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:145
    Полный текст:64
    Литература:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020