RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 1, страницы 83–95 (Mi ufa420)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Исследование поведения сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи точки слабой непрерывности плотности

Р. Б. Салимов

Казанский государственный архитектурно-строительный университет, ул. Зеленая, д. 1, 420043, г. Казань, Россия

Аннотация: Рассматривается сингулярный интеграл с ядром Гильберта
$$ I(\gamma_0)=\int\limits^{2\pi}_{0} \varphi(\gamma)\mathrm{ctg}\frac{\gamma-\gamma_0}{2}  d\gamma, $$
плотность которого $\varphi(\gamma)$ есть непрерывная функция, заданная в интервале $[0, 2\pi]$, $\gamma_0 \in [0, 2\pi]$, $\varphi(0)=\varphi(2\pi)$, и интеграл понимается в смысле главного значения. Принимается, что в окрестности фиксированной точки $\gamma = c$, $c\in(c^{-},c^{+})\subset[0, 2\pi]$, $c^{+}-c^{-}<1$, для плотности интеграла $\varphi(\gamma)$ справедливо представление $ {\varphi(\gamma)=\frac{\Phi(\gamma)}{(-\ln \sin^2 \frac{\gamma-c}{2})^{\beta}},  \gamma \in (c^{-},c^{+}),} $ где $\Phi(\gamma)$ – заданная функция, непрерывная в каждом из интервалов $[c^{-},c]$, $[c,c^{+}]$, с неравными, в общем случае, односторонними пределами $\Phi(c-0)$, $\Phi(c+0)$, $\beta$ – заданное число и $\beta>1$. Предполагается, что имеют место представления $ \Phi(\gamma)-\Phi(c\pm0)=\frac{\chi(\gamma)}{( -\ln \sin^2 \frac{\gamma-c}{2})^{\delta}}, $ $ \chi'(\gamma)=\frac{\nu(\gamma)}{(-\ln \sin^2 \frac{\gamma-c}{2})\tg\frac{\gamma-c}{2}}, $ где $\delta>0$ – заданное число, $\chi(\gamma)$, $\nu(\gamma)$ – заданные функции непрерывные в каждом из интервалов $[c^-, c]$, $[c, c^+]$, $\nu(c\pm0)=0$, $\Phi(c+0)$ берется при $\gamma > c$, $\Phi(c-0)$ – при $\gamma < c$.
Доказано, что при выполнении вышеуказанных условий, справедливо представление
\begin{align*} I(\gamma_0)-I(c)=& \frac{\Phi(c-0)-\Phi(c+0)}{(\beta-1)(-\ln\sin^2\frac{\gamma_0-c}{2})^{\beta-1}}
&- \frac{U(c+0)-U(c-0)}{\tilde{\beta}(\tilde{\beta}-1)(-\ln\sin^2\frac{\gamma_0-c}{2})^{\tilde{\beta}-1}} +\ldots,\quad \gamma_0\to c, \end{align*}
$\tilde{\beta}=\beta+\delta$, $\beta>1$, $\delta>0,$ $U(c+0)-U(c-0)=\tilde{\beta}(\chi(c+0)-\chi(c-0))$. Рассмотрен также случай $\beta=1$. Отличительной особенностью статьи является то, что в ней при установлении поведения рассматриваемого сингулярного интеграла вблизи точки слабой непрерывности его плотности не используется предположение о выполнении условия Гельдера в окрестности указанной точки для плотности интеграла или ее составляющей. Эта особенность позволит расширить круг возможных применений результатов статьи.

Ключевые слова: асимптотическое представление, сингулярный интеграл, ядро Гильберта, условие Гёльдера, слабая непрерывность.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 12-01-00636_а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 12-01-00636-а).


Полный текст: PDF файл (409 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:1, 80–93 (PDF, 367 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-1-80

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.54
MSC: 30G12
Поступила в редакцию: 08.02.2017

Образец цитирования: Р. Б. Салимов, “Исследование поведения сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи точки слабой непрерывности плотности”, Уфимск. матем. журн., 10:1 (2018), 83–95; Ufa Math. J., 10:1 (2018), 80–93

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sal18}
\by Р.~Б.~Салимов
\paper Исследование поведения сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи точки слабой непрерывности плотности
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 1
\pages 83--95
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa420}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32705555}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 1
\pages 80--93
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-1-80}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000432413800007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85044313763}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa420
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i1/p83

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Р. Б. Салимов, “Исследование поведения сингулярного интеграла по действительной оси с исчезающей на бесконечности плотностью вблизи бесконечно удаленной точки”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 11, 64–75  mathnet  crossref
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:143
    Полный текст:49
    Литература:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020