|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Аппроксимация решений сингулярных интегродифференциальных уравнений полиномами Эрмита–Фейера
А. И. Федотов Казанский филиал московского социально-гуманитарного института,
ул. Столярова, 3,
420030, г. Казань, Россия
Аннотация:
Сингулярные интегральные и интегродифференциальные уравнения
имеющие обширные приложения исследовались отечественными и зарубежными математиками
с начала 20-го столетия, и к 70-м годам была построена их законченная теория. Из этой теории известно, что
такие уравнения имеют точные решения лишь в редких частных случаях, поэтому большое развитие получили приближенные методы
решения этих уравнений, а также методики обоснования приближенных методов. Под обоснованием приближенного метода
решения операторных уравнений здесь понимается доказательство существования и единственности приближенного решения, оценка его погрешности
и доказательство сходимости приближенных решений к точному. Кроме того, для сравнений приближенных методов решения была создана теория их оптимизации.
Однако зачастую, в зависимоти от конкретной задачи, существенную роль играет также вид приближенного решения. В частности, иногда желательно иметь приближенное решение в виде сплайна, иногда в виде полинома, иногда достаточно значений искомой функции в узлах. Естественно, что в зависимости от выбора вида приближенного решения выбирается и методика обоснования такого приближенного метода. Однако арсенал методик обоснования приближенных методов пока еще скуден, и поэтому теория обоснования находится в настоящее время в стадии интенсивной разработки.
В данной работе обоснован приближенный метод решения полных сингулярных интегродифференциальных уравнений в периодическом случае.
Приближенное решение при этом ищется в виде тригонометрического интерполяционного полинома Эрмита–Фейера. Для обоснования этого приближенного метода использована методика разработанная Б.Г. Габдулхаевым и его учениками для обоснования приближенных методов решения сингулярных интегральных и интегродифференциальных уравнений. Доказана сходимость
метода, получены оценки погрешности приближенного решения.
Ключевые слова:
сингулярные интергродифференциальные уравнения, обоснование приближенных методов.
Полный текст:
PDF файл (416 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:2, 109–117 (PDF, 347 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-2-109
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
519.64.7
MSC: 65R20 Поступила в редакцию: 24.05.2017
Образец цитирования:
А. И. Федотов, “Аппроксимация решений сингулярных интегродифференциальных уравнений полиномами Эрмита–Фейера”, Уфимск. матем. журн., 10:2 (2018), 109–117; Ufa Math. J., 10:2 (2018), 109–117
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fed18}
\by А.~И.~Федотов
\paper Аппроксимация решений сингулярных интегродифференциальных уравнений полиномами Эрмита--Фейера
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 2
\pages 109--117
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa424}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 2
\pages 109--117
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-2-109}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000438890500008}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/ufa424 http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i2/p109
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
А. И. Федотов, “Оценка нормы интерполяционного оператора Эрмита–Фейера
в пространствах Соболева”, Матем. заметки, 105:6 (2019), 911–925
; A. I. Fedotov, “Estimate of the Norm of the Hermite–Fejér Interpolation Operator in Sobolev Spaces”, Math. Notes, 105:6 (2019), 905–916
|
Просмотров: |
Эта страница: | 158 | Полный текст: | 58 | Литература: | 10 |
|