RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 2, страницы 30–42 (Mi ufa425)  

Возмущение нелинейного уравнения второго порядка дельта-образным потенциалом

Т. Р. Гадыльшинa, Ф. Х. Мукминовb

a УГАТУ, ул. Карла Маркса, 12, 450008, г. Уфа, Россия
b Институт математики c ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия

Аннотация: Рассматриваются краевые задачи на ограниченных и неограниченных интервалах $I$ числовой оси для одномерного квазилинейного уравнения второго порядка. Уравнение возмущено дельта-образным потенциалом $\varepsilon^{-1}Q(\varepsilon^{-1}x)$, где $Q(\xi)$ — финитная функция, $0<\varepsilon\ll 1$. Cреднее значение $<Q>$ может быть и отрицательным, но ограничено снизу $<Q>\ge-m_0$. Число $m_0$ определяется коэффициентами уравнения. Изучается вопрос о скорости стремления решения возмущенной задачи $u^\varepsilon$ к решению предельной задачи $u_0$ при стремлении параметра $\varepsilon$ к нулю. В случае ограниченного интервала $I$ установлена оценка вида $|u^\varepsilon(x)-u_0(x)|<C\varepsilon.$ Для неограниченного интервала $I$ установлена более слабая оценка $|u^\varepsilon(x)-u_0(x)|<C\varepsilon^{1/2}.$ Доказательства оценок получены использованием оригинальных срезающих функций в качестве пробных функций. Для простоты рассуждений доказательство существования решений возмущенной и предельной задач проведено методом сжимающих отображений. Недостатком такого подхода, как известно, является требование малости нелинейностей, входящих в уравнение. Рассмотрены граничные условия первого, второго и третьего типа.

Ключевые слова: нелинейное уравнение второго порядка, дельта-образный потенциал, малый параметр.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-07920_a
Работа поддержана РФФИ (грант 15-01-07920a).


Полный текст: PDF файл (456 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:2, 31–43 (PDF, 379 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-2-31

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.927.2:517.928
MSC: 34E15
Поступила в редакцию: 16.09.2017

Образец цитирования: Т. Р. Гадыльшин, Ф. Х. Мукминов, “Возмущение нелинейного уравнения второго порядка дельта-образным потенциалом”, Уфимск. матем. журн., 10:2 (2018), 30–42; Ufa Math. J., 10:2 (2018), 31–43

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GadMuk18}
\by Т.~Р.~Гадыльшин, Ф.~Х.~Мукминов
\paper Возмущение нелинейного уравнения второго порядка дельта-образным потенциалом
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 2
\pages 30--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa425}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 2
\pages 31--43
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-2-31}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000438890500003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85048493075}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa425
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i2/p30

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:119
    Полный текст:57
    Литература:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020