RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 3, страницы 3–10 (Mi ufa432)  

О применении теорем сравнения к исследованию устойчивости с вероятностью 1 стохастических дифференциальных уравнений

А. С. Асылгареев

Уфимский государственный авиационный технический университет, ул. Карла Маркса, 12, 450000, г. Уфа, Россия

Аннотация: Получены два результата, затрагивающие потраекторные свойства стохастических дифференциальных уравнений (далее — СДУ) с интегралом Стратоновича. Во-первых, доказаны теоремы сравнения для СДУ с интегралом Стратоновича относительно стандартного винеровского процесса, т.е. получены условия на коэффициенты СДУ при которых решение одного уравнения для фиксированной траектории винеровского процесса всегда находится выше или ниже решения другого уравнения для той же фиксированной траектории. При этом коэффициенты диффузии и сноса исследуемых уравнений могут быть различающимися. Во-вторых, на основе доказанных теорем сравнения были выведены условия устойчивости с вероятностью 1 возмущенных решений скалярных СДУ с интегралом Стратоновича относительно тривиального решения. Устойчивость с вероятностью 1 влечёт за собой устойчивость по Ляпунову для почти всех решений СДУ. Следует отметить, что для СДУ, как правило, рассматривается устойчивость в более слабых смыслах: по вероятности, $p$-устойчивость, экспоненциальная устойчивость. Используя формулу перехода между интегралами Ито и Стратоновича, справедливую при условии достаточной гладкости коэффициентов СДУ, эти результаты можно распространить на СДУ с интегралом Ито. Изложенный в работе подход основан на том, что решение СДУ можно представить в виде детерминированной функции от случайного аргумента, которая, в свою очередь, является решением цепочки обыкновенных дифференциальных уравнений со случайной правой частью. В силу того, что данная техника является потраекторной, представленные в работе результаты могут быть также переформулированы для детерминированных аналогов СДУ (уравнений с симметричными интегралами).

Ключевые слова: стохастические дифференциальные уравнения, устойчивость с вероятностью 1, теоремы сравнения, уравнения с симметричным интегралом, винеровский процесс.

Полный текст: PDF файл (385 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:3, 3–10 (PDF, 342 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-3-3

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2
MSC: 60H10
Поступила в редакцию: 03.11.2017

Образец цитирования: А. С. Асылгареев, “О применении теорем сравнения к исследованию устойчивости с вероятностью 1 стохастических дифференциальных уравнений”, Уфимск. матем. журн., 10:3 (2018), 3–10; Ufa Math. J., 10:3 (2018), 3–10

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Asy18}
\by А.~С.~Асылгареев
\paper О применении теорем сравнения к исследованию устойчивости с~вероятностью~1 стохастических дифференциальных уравнений
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 3
\pages 3--10
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa432}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 3
\pages 3--10
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-3-3}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000457365400001}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85057027163}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa432
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i3/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:63
    Полный текст:28
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019