RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 3, страницы 79–88 (Mi ufa440)  

О неустойчивости экстремалей функционала потенциальной энергии

Н. М. Полубоярова

Волгоградский государственный университет, проспект Университетский, 100, 400062, г. Волгоград, Россия

Аннотация: Работа посвящена исследованию экстремалей функционала потенциальной энергии на устойчивость и неустойчивость. Частным случаем этого функционала являются функционалы типа площади. Функционал потенциальной энергии представляет собой сумму функционалов типа площади и объемной плотности сил. Функционал потенциальной энергии так построен, чтобы учитывать нагрузки на поверхность снаружи и внутри. Под устойчивостью понимается знакоопределенность второй вариации функционала. Доказаны формулы первой и второй вариации функционала. В следствии доказано, что экстремальная поверхность может быть локально минимальной и локально максимальной, в зависимости от знакоопределенности матрицы $G.$ С помощью $G$-емкости и второй вариации функционала были получены признаки неустойчивости экстремалей функционала потенциальной энергии. Эта техника доказательства была развита в работах В.М. Миклюкова и В.А. Клячина. Для $G$-параболических экстремальных поверхностей доказана вырожденность в плоскость. Этот результат является аналогом теоремы М. до Кармо и Ч.К. Пенга. На примере $n$-мерных поверхностей вращения показано применение формул первой и второй вариаций функционала. Также доказаны критерий экстремальности и критерий устойчивости и неустойчивости $n$-мерных поверхностей вращения. Подобные экстремальные поверхности возникают в приложениях, в физических задачах (например, мыльные пленки, капиллярные поверхности, магнитные жидкости в гравитационном поле с потенциалом), а свойства экстремальных поверхностей применяются в прикладных задачах (например, моделирование тентовых покрытий).

Ключевые слова: вариация функционала, экстремальная поверхность, функционал типа площади, функционал объемной плотности сил, функционал потенциальной энергии, $G$-емкость, $G$-параболичность, устойчивость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-41-02479_р_поволжье_а
Работа выполнена при финансовой поддержке фонда РФФИ (грант №15-41-02479 р_поволжье_а).


Полный текст: PDF файл (399 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:3, 77–85 (PDF, 350 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-3-77

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.752, 514.764.274, 517.97
MSC: 53A10, 30C70, 31A15
Поступила в редакцию: 18.06.2017

Образец цитирования: Н. М. Полубоярова, “О неустойчивости экстремалей функционала потенциальной энергии”, Уфимск. матем. журн., 10:3 (2018), 79–88; Ufa Math. J., 10:3 (2018), 77–85

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pol18}
\by Н.~М.~Полубоярова
\paper О неустойчивости экстремалей функционала потенциальной энергии
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 3
\pages 79--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa440}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 3
\pages 77--85
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-3-77}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000457365400006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85057013659}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa440
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i3/p79

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:44
    Полный текст:19
    Литература:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019