RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 4, страницы 24–40 (Mi ufa445)  

Асимптотика спектра дифференциального оператора четвертого порядка с двумя точками поворота

Л. Г. Валиуллина, Х. К. Ишкин, Р. И. Марванов

Башкирский государственный университет, ул. З. Валиди, 32, 450074, г. Уфа, Россия

Аннотация: В статье изучается асимптотика спектра самосопряженного оператора $T$, порожденного в пространстве $L^{2}(0,+\infty)$ дифференциальным выражением четвертого порядка в предположении, что коэффициенты последнего имеют степенной рост на бесконечности так, что: а) индекс дефекта соответствующего минимального оператора равен $(2,2)$, б) дифференциальное уравнение $Ty=\lambda y $ при достаточно больших положительных значениях спектрального параметра имеет $2$ точки поворота: конечную и $+\infty$, в) корни характеристического уравнения растут «не в одну силу». Последнее обстоятельство приводит к существенным сложностям при исследовании асимптотики считающей функции спектра традиционным методом Карлемана–Костюченко, основанным на оценках резольвенты вдали спектра и тауберовых теоремах. Как ни странно, метод эталонных уравнений, применяемый для решения более тонкой задачи нахождения асимптотических разложений самих собственных чисел, а потому более чувствительный (по сравнению с методом Карлемана–Костюченко) к поведению коэффициентов дифференциального выражения, оказывается более эффективным в рассматриваемой ситуации: накладывая на коэффициенты некоторые ограничения типа гладкости и регулярности роста на бесконечности, удается получить асимптотическое уравнение для спектра оператора $T$. Это уравнение позволяет выписать несколько первых членов асимптотического разложения для собственных чисел оператора $T$ в случае, когда коэффициенты имеют степенной рост. Отметим, что до сих пор метод эталонных уравнений применялся в случае наличия лишь одной точки поворота.

Ключевые слова: дифференциальные операторы, асимптотика спектра, точка поворота, сингулярные числа.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 18-11-00002
Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 18-11-00002).


Полный текст: PDF файл (536 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:4, 24–39 (PDF, 462 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-4-24

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984.5
MSC: 34B40, 34L20, 34L40, 47E05
Поступила в редакцию: 07.06.2018

Образец цитирования: Л. Г. Валиуллина, Х. К. Ишкин, Р. И. Марванов, “Асимптотика спектра дифференциального оператора четвертого порядка с двумя точками поворота”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 24–40; Ufa Math. J., 10:4 (2018), 24–39

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ValIshMar18}
\by Л.~Г.~Валиуллина, Х.~К.~Ишкин, Р.~И.~Марванов
\paper Асимптотика спектра дифференциального оператора четвертого порядка с двумя точками поворота
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 24--40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa445}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 24--39
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-4-24}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000457367000003}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa445
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i4/p24

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:28
    Полный текст:9
    Литература:6

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019