RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 4, страницы 41–50 (Mi ufa446)  

О единственности слабого решения смешанной задачи для интегро-дифференциального уравнения агрегации

В. Ф. Вильданова

Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, ул. Октябрьской революции, 3a, 450000, г. Уфа, Россия

Аннотация: В известной работе A. Bertozzi, D. Slepcev (2010) установлено существование и единственность решения смешанной задачи для уравнения агрегации
$$u_t-\triangle A(x, u)+{ div}(u\nabla K \ast u)=0,$$
описывающего эволюцию колонии бактерий в ограниченной выпуклой области $\Omega$. В данной работе доказывается существование решения и единственность смешанной задачи для более общего уравнения
$$\beta(x,u)_t=div(\nabla A(x,u)-\beta(x,u)G(u))+f(x,u).$$
Слагаемое $f(x,u)$ в уравнении моделирует процессы "рождения – уничтожения" бактерий. Класс интегральных операторов $G(v)$ достаточно широк и содержит, в частности, операторы свертки $\nabla K \ast u$. Векторное ядро $g(x,y)$ оператора $G(v)$ может иметь особенности.
Доказательство единственности решения из работы A. Bertozzi, D. Slepcev опирается на факт сохранения "массы" $\int_\Omega u(x,t)dx=const$ бактерий и использует выпуклость области и свойства оператора сверки. Наличие в уравнении "неоднородности" $f(x,u)$ нарушает сохранение "массы". Предложенное в работе доказательство единственности пригодно для неоднородного уравнения, не использует выпуклость области $\Omega$.


Ключевые слова: уравнение агрегации, интегро-дифференциальное уравнение, глобальное решение, единственность решения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00428_a
Работа поддержана РФФИ (грант 18-01-00428a).


Полный текст: PDF файл (412 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:4, 40–49 (PDF, 352 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-4-40

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.946.4
MSC: 35К20, 35К55, 35К65
Поступила в редакцию: 19.04.2018

Образец цитирования: В. Ф. Вильданова, “О единственности слабого решения смешанной задачи для интегро-дифференциального уравнения агрегации”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 41–50; Ufa Math. J., 10:4 (2018), 40–49

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vil18}
\by В.~Ф.~Вильданова
\paper О единственности слабого решения смешанной задачи для интегро-дифференциального уравнения агрегации
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 41--50
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa446}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 40--49
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-4-40}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000457367000004}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa446
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i4/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:53
    Полный текст:23
    Литература:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019