RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 4, страницы 77–84 (Mi ufa449)  

О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности

А. Б. Муравникab

a Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, д. 6, 117198, г. Москва, Россия
b АО «Концерн «Созвездие», ул. Плехановская, 14, 394018, г. Воронеж, Россия

Аннотация: Мы рассматриваем задачу Коши для квазилинейных параболических уравнений вида $\rho(x)u_t=\Delta u + g(u)|\nabla u|^2,$ где положительный коэффициент $\rho$ допускает вырождение на бесконечности, а коэффициент $g$ может быть непрерывной функцией, а может допускать степенные особенности не выше первой степени. Указанные нелинейности, называемые нелинейностями Кардара–Паризи–Жанга (или KPZ-нелинейностями), возникают в различных приложениях (в частности, в задачах о направленном росте полимеров и задачах помехоустойчивости). Кроме того, они представляют и самостоятельный теоретический интерес, поскольку содержат производную неизвестной функции во второй степени, а это — максимальный (предельный) показатель, при котором условия бернштейновского типа для соответствующей эллиптической задачи обеспечивают получение априорных $L_\infty$-оценок первых производных решения через $L_\infty$-оценку самого решения. Асимптотические свойства решений параболических уравнений с подобными нелинейностями исследовались и ранее, но только для случая равномерно параболической линейной части. Вырождение коэффициента $\rho$ (хотя бы и на бесконечности) качественно изменяет природу задачи, что и показывает исследование качественных свойств (классических) решений указанной задачи Коши. Мы находим условия на коэффициент $\rho$ и начальную функцию, гарантирующие следующее поведение указанных решений: существует такая (предельная) липшицева функция $A(t),$ что при любом положительном $t$ обобщенное сферическое среднее решения стремится к указанной липшицевой функции при стремлении радиуса сферы к бесконечности. Обобщенное сферическое среднее строится следующим образом: вначале к решению применяется некоторая монотонная функция, определяемая (как в регулярном, так и в сингулярном случае) только коэффициентом при нелинейности, а затем вычисляется среднее по $(n-1)$-мерной сфере с центром в начале координат (в линейном случае такое среднее закономерно обращается в классическое сферическое среднее). Для построения указанной монотонной функции применяется метод Бицадзе, позволяющий выражать решения исследуемых квазилинейных уравнений через решения некоторых полулинейных уравнений.

Ключевые слова: параболические уравнения, KPZ-нелинейности, асимптотические свойства, вырождение на бесконечности.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-4479.2014.1
Российский фонд фундаментальных исследований 17-01-00401_а
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ по Программе повышения конкурентоспособности РУДН «5-100» среди ведущих мировых научно-образовательных центров на 2016–2020 гг. а также при поддержке гранта Президента Российской Федерации НШ-4479.2014.1 и гранта РФФИ 17-01-00401.


Полный текст: PDF файл (408 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:4, 77–84 (PDF, 350 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-4-77

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956
MSC: 35K59, 35K65
Поступила в редакцию: 21.07.2017

Образец цитирования: А. Б. Муравник, “О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 77–84; Ufa Math. J., 10:4 (2018), 77–84

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mur18}
\by А.~Б.~Муравник
\paper О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на~бесконечности
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 77--84
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa449}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 77--84
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-4-77}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000457367000007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85060521708}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa449
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i4/p77

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:57
    Полный текст:27
    Литература:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019