RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2018, том 10, выпуск 4, страницы 123–129 (Mi ufa454)  

On inverse spectral problem and generalized Sturm nodal theorem for nonlinear boundary value problems

Ya. Il'yasovab, N. Valeevca

a Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Center, RAS, 450008, Ufa, Russia
b Instituto de Matemática e Estatística, Universidade Federal de Goiás, 74001-970, Goiania, Brazil
c Bashkir State University, 450076, Ufa, Russia

Аннотация: In the present paper, we are concerned with the Sturm–Liouville operator
$$\mathcal{L}[q] u:=-u"+q(x)u$$
subject to the separated boundary conditions. We suppose that $q \in L^2(0,\pi)$ and study a so-called inverse optimization spectral problem: given a potential $q_0$ and a value $\lambda_k $, where $k=1,2,…$, find a potential $\hat{q}$ closest to $q_0$ in the norm of $L^2(0,\pi)$ such that the value $\lambda_k$ coincides with $k$-th eigenvalue $\lambda_k(\hat{q})$ of the operator $\mathcal{L}[\hat{q}]$.
In the main result, we prove that this problem is related to the existence of a solution to a boundary value problem for the nonlinear equation
$$ -u"+q_0(x) u=\lambda_k u+\sigma u^3 $$
with $\sigma=1$ or $\sigma=-1$. This implies that the minimizing solution of the inverse optimization spectral problem can be obtained by solving the corresponding nonlinear boundary value problem. On the other hand, this relationship allows us to establish an explicit formula for the solution to the nonlinear equation by finding the minimizer of the corresponding inverse optimization spectral problem. As a consequence of this result, a new method of proving the generalized Sturm nodal theorem for the nonlinear boundary value problems is obtained.

Ключевые слова: Sturm–Liouville operator, inverse optimization spectral problem, nodal theorem for the nonlinear boundary value problems.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-51-06002_Az_a
The second author was partially supported by RFBR grant no. 18-51-06002 Az-a.


Полный текст: PDF файл (430 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2018, 10:4, 122–128 (PDF, 344 kB); https://doi.org/10.13108/2018-10-4-122

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 34L05, 34L30, 34A55
Поступила в редакцию: 19.09.2018
Язык публикации: английский

Образец цитирования: Ya. Il'yasov, N. Valeev, “On inverse spectral problem and generalized Sturm nodal theorem for nonlinear boundary value problems”, Уфимск. матем. журн., 10:4 (2018), 123–129; Ufa Math. J., 10:4 (2018), 122–128

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IlyVal18}
\by Ya.~Il'yasov, N.~Valeev
\paper On inverse spectral problem and generalized Sturm nodal theorem for nonlinear boundary value problems
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 123--129
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa454}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 122--128
\crossref{https://doi.org/10.13108/2018-10-4-122}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000457367000012}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85073684171}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa454
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v10/i4/p123

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:60
    Полный текст:30
    Литература:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019