RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2019, том 11, выпуск 1, страницы 19–25 (Mi ufa457)  

Об одной интерполяционной задаче в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости

Б. В. Винницкий, В. Л. Шаран, И. Б. Шепарович

Дрогобычский государственный педагогический университет имени Ивана Франко, ул. Стрыйская, 3, 82100, г. Дрогобыч, Украина

Аннотация: Хорошо известны условия разрешимости интерполяционной задачи $f(n)=d_{n},\quad n\in {\mathbb N} $ в классе целых функций, удовлетворяющих условию ${ | {f(z)} |\le e^{\pi | {Imz} |+o( {| z |} )}, z\to \infty.}$ В представленной статье исследуется интерполяционная задача $f(\lambda _{n} ) = d_{n} $ в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости. Найдены достаточные условия разрешимости расматриваемой задачи. В частности, обобщена достаточная часть интерполяционной теоремы Карлесона и найден аналог классического интерполяционного условия в виде
$${\sum\limits_{j = k}^{\infty} {Re( - \xi _{j} {\frac{{\lambda _{k} ^{2} - 1}}{{\lambda _{k} + \overline {\lambda _{j}}} } } )}} \le c_{3} , \quad \xi _{j} : = {\frac{{Re\lambda _{j}}} {{1 + {| {\lambda _{j}} |}^{2}}}}.$$
Обсуждается также вопрос о необходимости достаточных условий. Результаты применены к исследованию одной задачи о расщеплении и поиску аналога равенства $2\cos z=\exp(-iz)+\exp(iz)$ для каждой функции экспоненциального типа в полуплоскости. Доказано, что каждая голоморфная в правовой полуплоскости функция $f$, для которой в этой полуплоскости выполняется оценка $| {f(z)} |\le O(\exp(\sigma| {Imz}|))$, представима в виде $f=f_1+f_2$, и при этом гололомофные в этой же полуплоскости функции $f_1$ и $f_2$ удовлетворяют условиям $| {f_1(z)} |\le O (\exp(| z|h_{-}(\varphi)))$ и $| {f_2(z)} |\le O(\exp(| z|h_{+}(\varphi)))$, где $\sigma\in [0;+\infty)$, $z = re^{i\varphi}$,
$$h_{ +} (\varphi ) = \{ \begin{aligned} &\sigma {| {\sin \varphi} |}, && \varphi \in [0;\frac{\pi}{2}],
&0, &&\varphi \in [-\frac{\pi}{2};0], \end{aligned}. \qquad h_{ -} (\varphi ) = \{ \begin{aligned} &0, &&\varphi \in [0;\frac{\pi}{2}],
&\sigma {| {\sin \varphi} |}, && \varphi \in [ -\frac{\pi}{2};0]. \end{aligned}. $$
В работе используются методы из работ Карлесона, Джонса П., Казаряна К., Малютина К. и других математиков.

Ключевые слова: голоморфные функции экспоненциального типа в полуплоскости, интерполяция, расщепление голоморфных функций.

Полный текст: PDF файл (402 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2019, 11:1, 19–26 (PDF, 338 kB); https://doi.org/10.13108/2019-11-1-19

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: 30E05, 30D15
Поступила в редакцию: 01.06.2017

Образец цитирования: Б. В. Винницкий, В. Л. Шаран, И. Б. Шепарович, “Об одной интерполяционной задаче в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 19–25; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 19–26

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinShaShe19}
\by Б.~В.~Винницкий, В.~Л.~Шаран, И.~Б.~Шепарович
\paper Об одной интерполяционной задаче в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 19--25
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa457}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 19--26
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-1-19}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000466964100002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85066028430}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa457
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p19

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:69
    Полный текст:41
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020