RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2019, том 11, выпуск 1, страницы 39–60 (Mi ufa459)  

Об изоморфности некоторых функциональных пространств при действии интегро-дифференциальных операторов

С. Б. Климентовab

a Южный федеральный университет, ул. Мильчакова, 8-а, 344090, г. Ростов-на-Дону, Россия
b ЮМИ ВНЦ РАН

Аннотация: Рассматриваются представления «второго рода» для решений общей линейной равномерно эллиптической системы первого порядка в единичном круге ${D= ż: |z| \leq 1\}}$ в комплексной записи
\begin{equation*} \mathcal D w \equiv \partial_{\bar z} w + q_1(z) \partial_z w + q_2(z) \partial_{\bar z} \overline w +A(z)w+B(z) \overline w=R(z), \end{equation*}
где $w=w(z)=u(z)+iv(z)$ — искомая комплексная функция, $q_1(z)$ и $q_2(z)$ — заданные измеримые комплексные функции, удовлетворяющие условию равномерной эллиптичности системы
\begin{equation*} |q_1(z)| + |q_2(z)| \leq q_0 = const<1,  z\in \overline D, \end{equation*}
$A(z), B(z),  R(z)\in L_p(\overline D), p>2$, — также заданные комплексные функции. Представление второго рода основывается на известной формуле Помпейю: если $w\in W^1_p(\overline D)$, $p>2$, то
\begin{equation*} \displaystyle w(z) = \dfrac{1}{2 \pi i} \int\limits_{\Gamma} \dfrac{w(\zeta)}{\zeta-z}d \zeta - \dfrac{1}{\pi}\iint\limits_D \dfrac{\partial w}{\partial \bar z} \cdot \dfrac{d \xi d \eta}{\zeta-z}, \end{equation*}
откуда для данного решения $w \in W^1_p(\overline D)$, $p>2$, при $A(z), B(z), R(z)\in L_p(\overline D)$ можно записать представление второго рода
\begin{equation*} \Omega(w) = \dfrac{1}{2 \pi i} \int\limits_{\Gamma} \dfrac{w(\zeta)}{\zeta-z}d \zeta +TR(z) \end{equation*}
где $ \Omega(w) \equiv w(z) + T ( q_1(z) \partial_z w + q_2(z) \partial_{\bar z} \overline w +A(z)w + B(z) \overline w).$
Установлено, что при определённых предположениях о коэффициентах и свободном члене системы оператор $\Omega$ есть изоморфизм банаховых пространств $C^k_\alpha(\overline D)$ и $W^k_p(\overline D)$, $k\geq 1$, $0<\alpha<1$, $p>2$. Эти результаты развивают и дополняют работы Б.В. Боярского, где получены представления «первого рода», а также работы автора по представлениям «второго рода» с более сложными операторами.
В качестве следствия свойств оператора $\Omega$ получены следующие априорные оценки для норм $\|w\|_{C^{k+1}_{\alpha}(\overline D)}$ и $\|w\|_{W^{k}_{p}(\overline D)}$.

Ключевые слова: общая линейная эллиптическая система первого порядка, представление второго рода.

Полный текст: PDF файл (562 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2019, 11:1, 42–62 (PDF, 495 kB); https://doi.org/10.13108/2019-11-1-42

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.234 + 517.548.3
MSC: 35C15
Поступила в редакцию: 02.06.2017

Образец цитирования: С. Б. Климентов, “Об изоморфности некоторых функциональных пространств при действии интегро-дифференциальных операторов”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 39–60; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 42–62

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kli19}
\by С.~Б.~Климентов
\paper Об изоморфности некоторых функциональных пространств при действии интегро-дифференциальных операторов
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 39--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa459}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 42--62
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-1-42}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000466964100004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85066016670}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa459
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p39

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:12
    Полный текст:6
    Литература:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019