RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2019, том 11, выпуск 1, страницы 68–71 (Mi ufa461)  

О теореме Бари–Стечкина

А. И. Рубинштейн

НИЯУ МИФИ, Каширское ш., 31, 115409, г. Москва, Россия

Аннотация: В начале прошлого века Н.Н. Лузин доказал сходимость почти всюду несобственного интеграла, представляющего сопряженную функцию $\bar f$ к суммируемой с квадратом $2\pi$-периодической $f(x)$. Несколькими годами позже И.И. Привалов доказал аналогичный факт для просто суммируемой функции. В.И. Смирнов показал, что если $\bar f$ суммируема, то ее ряд Фурье является сопряженным к ряду Фурье для $f(x)$. Достаточно очевидно, что если $f(x)\in\mathrm{Lip} \alpha$, $0<\alpha<1$, то и $\bar f(x)\in\mathrm{Lip} \alpha$. Преобразование Гильберта для $f(x)$ отличается от $\bar f(x)$ на ограниченную функцию и имеет более простое ядро. Нетрудно показать, что и преобразование Гильберта для $f(x)\in\mathrm{Lip} \alpha$, $0<\alpha<1$, также принадлежит $\mathrm{Lip} \alpha$. В 1956 г. Н.К. Бари и С.Б. Стечкин нашли необходимое и достаточное условие на модуль непрерывности $f(x)$, что $\bar f(x)$ имеет тот же модуль непрерывности. Автор в 2016 г. ввел понятие сопряженной функции как преобразования Гильберта для функций, определенных на диадической группе. В предлагаемой работе показано, что для такой сопряженной функции не имеет места аналог теоремы Бари–Стечкина (и Привалова).

Ключевые слова: двоичная группа, сопряженная функция, модуль непрерывности, теорема Бари–Стечкина.

Полный текст: PDF файл (323 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2019, 11:1, 70–74 (PDF, 293 kB); https://doi.org/10.13108/2019-11-1-70

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 42A50
Поступила в редакцию: 18.08.2017

Образец цитирования: А. И. Рубинштейн, “О теореме Бари–Стечкина”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 68–71; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 70–74

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rub19}
\by А.~И.~Рубинштейн
\paper О теореме Бари--Стечкина
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 68--71
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa461}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 70--74
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-1-70}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000466964100006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85066054017}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa461
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p68

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:40
    Полный текст:19
    Литература:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019