RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2019, том 11, выпуск 1, страницы 87–98 (Mi ufa463)  

Простые частично инвариантные решения

С. В. Хабиров

Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН, Проспект Октября, 71, 450054, г. Уфа, Россия

Аннотация: Модели сплошной среды гидродинамического типа допускают 11-мерную алгебру Ли группы Галилея расширенную равномерным растяжением всех независимых переменных. С точностью до внутренних автоморфизмов перечислены все подалгебры этой алгебры Ли. Для подалгебр малой размерности от 1 до 3 рассмотрены инвариантные подмодели. Для 4-мерных подалгебр инвариантные решения — простые решения, зависящие от конечного числа постоянных. Ставится задача нахождения частично инвариантных решений минимального ранга. Для всех 48 типов 4-мерных подалгебр вычислены базисы точечных инвариантов в удобных для дальнейших вычислений переменных. Это позволяет рассмотреть простейшие частично инвариантные решения ранга 1 дефекта 1. При этом получаются как регулярные, так и нерегулярные частично инвариантные подмодели.
Рассмотрены три 4-мерные подалгебры, производящие регулярные частично инвариантные решения в декартовых, цилиндрических и сферических координатах соответственно. Получено решение, зависящее от произвольной функции двух переменных в декартовых координатах. В цилиндрических координатах подмодель сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка. В сферических координатах обобщаются инвариантные решения сферического вихря, построенного на группе вращений.
Рассмотрены две 4-мерные подалгебры, производящие нерегулярные частично инвариантные решения. Возникающие переопределенные системы дифференциальных уравнений приводятся в инволюцию. Условия совместности порождают серии точных решений, зависящих от произвольных функций, так называемые простые волны. Получены решения с поверхностями уровня инвариантных функций в виде двигающихся плоскостей с постоянной нормальным вектором, но переменной скоростью. Для стационарных движений с вращением получены серии точных решений, зависящие от произвольных функций.

Ключевые слова: система гидродинамического типа, инварианты подалгебры, частично инвариантные решения, простые решения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-29-10071_мк
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций 0246-2019-0052
Работа поддержана средствами госбюджета по госзаданию 0246-2019-0052 и при поддержке гранта РФФИ 18-29-10071.


Полный текст: PDF файл (320 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2019, 11:1, 90–99 (PDF, 283 kB); https://doi.org/10.13108/2019-11-1-90

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958
MSC: 35B35, 35B06
Поступила в редакцию: 10.10.2018

Образец цитирования: С. В. Хабиров, “Простые частично инвариантные решения”, Уфимск. матем. журн., 11:1 (2019), 87–98; Ufa Math. J., 11:1 (2019), 90–99

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kha19}
\by С.~В.~Хабиров
\paper Простые частично инвариантные решения
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 87--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa463}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 1
\pages 90--99
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-1-90}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000466964100008}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85066024155}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa463
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i1/p87

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:130
    Полный текст:53
    Литература:13
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020