RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2019, том 11, выпуск 2, страницы 56–71 (Mi ufa471)  

Простейшие графы с малыми ребрами: асимптотики резольвент и голоморфная зависимость спектра

Д. И. Борисовabc, М. Н. Коныркулжаеваd

a Башкирский государственный университет, ул. Заки Валиди, 32, 450000, г. Уфа, Россия
b Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия
c University of Hradec Králové, Rokitanskeho, 62, 50003, Hradec Králové, Czech Republic
d Казахский национальный университет им. аль-Фараби, пр. аль-Фараби 71, A15E3B4, г. Алматы, Казахстан

Аннотация: Рассматривается простейший граф, состоящий из двух ребер конечной длины и малого ребра с общей внутренней вершиной. Длина малого ребра считается малым параметром в задаче. На таком графе ребре рассматривается оператор Шрёдингера с условием Кирхгофа во внутренней вершине, условиями Дирихле на внешних вершинах конечных ребер и условием Дирихле либо условием Неймана на внешней вершине малого ребра. Показано, что такой оператор в смысле равномерной резольвентной сходимости сходится к оператору Шрёдингеру на графе без малого ребра, для которого во внутренней вершине следует поставить условие Дирихле, если на внешней вершине малого ребра исходно ставилось условие Дирихле. Если же на внешней вершине малого ребра исходно ставилось условие Неймана, то в пределе во внутренней вершине сохраняется условие Кирхгофа, в котором тем не менее может измениться коэффициент. Основной полученный результат для резольвент — выяснение вида первой поправки в их асимптотике и получение оценки остатка.
Вторая часть работы посвящена изучению зависимости собственных значений от малого параметра. Несмотря на сингулярное возмущение графа, собственные значения зависят от малого параметра голоморфно и представляются сходящимися степенными рядами. Обнаружено, что при возмущении могут возникать неподвижные собственные значения, остающиеся на месте и не зависящие от малого параметра. Приведен критерий, определяющий возникновение таких собственных значений. Для подвижных собственных значений выписаны формулы для коэффициента в первом члене в их ряде Тейлора.

Ключевые слова: граф, малое ребро, спектр, асимптотика.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00046_а
Исследование Д.И. Борисова выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-01-00046.


Полный текст: PDF файл (629 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2019, 11:2, 56–70 (PDF, 556 kB); https://doi.org/10.13108/2019-11-2-56

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958
MSC: 34B45, 81Q15
Поступила в редакцию: 05.01.2019

Образец цитирования: Д. И. Борисов, М. Н. Коныркулжаева, “Простейшие графы с малыми ребрами: асимптотики резольвент и голоморфная зависимость спектра”, Уфимск. матем. журн., 11:2 (2019), 56–71; Ufa Math. J., 11:2 (2019), 56–70

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BorKon19}
\by Д.~И.~Борисов, М.~Н.~Коныркулжаева
\paper Простейшие графы с малыми ребрами: асимптотики резольвент и голоморфная зависимость спектра
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 2
\pages 56--71
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa471}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 2
\pages 56--70
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-2-56}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa471
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i2/p56

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:60
    Полный текст:28
    Литература:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019