RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2019, том 11, выпуск 2, страницы 83–98 (Mi ufa473)  

Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит от медленных и быстрых переменных

А. Р. Данилинa, А. А. Шабуровb

a Институт математики и механики УрО РАН, ул. Софьи Ковалевской, 16, 620990, г. Екатеринбург, Россия
b Уральский федеральный университет, ул. Мира, 19, 620002, г. Екатеринбург, Россия

Аннотация: Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для одной линейной системы с быстрыми и медленными переменными в классе кусочно–непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление
$$ \{
\begin{array}{lll} \dot{x}_{\varepsilon} = A_{11}x_{\varepsilon} + A_{12}y_{\varepsilon}+B_{1}u,\quad t\in[0,T],\quad \|u\|\leqslant 1,
[2ex] \varepsilon\dot{y}_{\varepsilon} = A_{22}y_{\varepsilon} + B_{2}u,\quad x_{\varepsilon}(0)=x^{0},\quad y_{\varepsilon}(0)=y^{0},\quad \nabla\varphi_2(0)=0,
[2ex] J(u)\mathop{:=}\nolimits \varphi_1(x_\varepsilon(T)) + \varphi_2(y_\varepsilon(T)) + \int\limits_{0}^{T}\|u(t)\|^2 dt\rightarrow \min, \end{array}
. $$
где $x_{\varepsilon}\in\mathbb{R}^{n}$, $y_{\varepsilon}\in\mathbb{R}^{m}$, $ u\in\mathbb{R}^{r}$; $A_{ij}$, $B_{i}$, $i,j=1,2$ — постоянные матрицы соответствующей размерности, а $\varphi_{1}(\cdot), \varphi_{2}(\cdot)$ — непрерывно дифференцируемые на $\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}$ строго выпуклые и кофинитные функции в смысле выпуклого анализа. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности и существуют единственные векторы $l_\varepsilon$ и $\rho_\varepsilon$, определяющие оптимальное управление по формуле
$$ u_{\varepsilon}(T-t):= \frac{C_{1,\varepsilon}^{*}(t)l_{\varepsilon} + C_{2,\varepsilon}^{*}(t)\rho_{\varepsilon}} {S(C_{1,\varepsilon}^{*}(t)l_{\varepsilon} + C_{2,\varepsilon}^{*}(t)\rho_{\varepsilon})}, $$
где
$$ C_{1,\varepsilon}^{*}(t):= B^*_1 e^{A^*_{11}t} + \varepsilon^{-1}B^*_2\mathcal{W}^{*}_\varepsilon(t),\quad C_{2,\varepsilon}^{*}(t):= \varepsilon^{-1} B^*_2 e^{A^*_{22} t/\varepsilon}, $$

$$ \mathcal{W}_\varepsilon(t):= e^{A_{11}t}\int\limits_{0}^{t} e^{-A_{11}\tau}A_{12}e^{A_{22} \tau/\varepsilon} d\tau, \quad S(\xi)\mathop{:=}\nolimits \{
\begin{array}{ll} 2, & 0\leqslant \xi\leqslant2,
[1ex] \xi, & \xi>2. \end{array}
. $$
Основное отличие статьи от ранее опубликованных работ по данной тематике заключается в том, что терминальная часть функционала качества зависит не только от медленных переменных, но и от быстрых переменных, а сама управляемая система имеет более общий вид. Доказано, что в случае конечного числа точек смены вида управления, начинающихся с постоянного знаменателя, можно построить асимптотику начального вектора сопряженного состояния $\lambda_\varepsilon = ( l_\varepsilon^*\:\rho_\varepsilon^*)^*$, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер.

Ключевые слова: оптимальное управление, сингулярно возмущенные задачи, асимптотическое разложение, малый параметр.

Полный текст: PDF файл (459 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2019, 11:2, 82–96 (PDF, 411 kB); https://doi.org/10.13108/2019-11-2-82

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 49N05, 93C70

Образец цитирования: А. Р. Данилин, А. А. Шабуров, “Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит от медленных и быстрых переменных”, Уфимск. матем. журн., 11:2 (2019), 83–98; Ufa Math. J., 11:2 (2019), 82–96

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DanSha19}
\by А.~Р.~Данилин, А.~А.~Шабуров
\paper Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит от медленных и быстрых переменных
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 2
\pages 83--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa473}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 2
\pages 82--96
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-2-82}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa473
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i2/p83

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:64
    Полный текст:19
    Литература:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019