RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2019, том 11, выпуск 2, страницы 99–117 (Mi ufa474)  

Предельные множества Азарина функций и асимптотическое представление интегралов

К. Г. Малютинa, Т. И. Малютинаa, Т. В. Шевцоваb

a ФГБОУ ВО «Курский государственный университет», ул. Радищева, 33, 305000, г. Курск, Россия
b ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет» , ул. 50 лет Октября, 94, 305040, г. Курск, Россия

Аннотация: В представленной статье рассматриваются интегралы вида
$$\int\limits_a^b f(t)\exp[i\varphi(rt)\ln(rt)] dt ,$$
где $\varphi(r)$ — гладкая, возpастающая функция на полуоси $[0,\infty)$ такая, что $\lim_{r\to+\infty}\varphi(r)=\infty$. Получены точные сведения об их асимптотическом поведении. Мы доказываем аналог леммы Римана–Лебега для тригонометрических интегралов. Применение этой леммы позволяет получить асимптотические формулы для интегралов с абсолютно непрерывной функцией. Предлагаемый метод получения асимптотических формул отличается от классических методов (метод Лапласа, применение теории вычетов, метод перевала и др.) Чтобы добиться большей цельности изложения мы, по большей части, ограничиваемся ядрами $\exp[i\ln^p(rt)]$. Соответствующие условия гладкости на функцию $f(t)$ позволяют получать многочленные формулы. Свойства интегралов и методы получения асимптотических оценок различаются для случаев $p\in(0,1)$, $p=1$, $p>1$. При $p\in(0,1)$ асимптотические разложения получаются уже другим методом — методом разложения ядра в ряд. Рассматриваются случаи, когда в качестве абсолютно непрерывной функции $f(t)$ берется произведение степенной функции $t^\rho$ на ядро Пуассона или сопряженное ядро Пуассона для полуплоскости, а в качестве промежутка интегрирования берется мнимая полуось. Вещественные и мнимые части этих интегралов представляют собой гармонические функции в комплексной плоскости, разрезанной по положительному лучу. Найдены предельные множества Азарина для таких функций.

Ключевые слова: лемма Римана–Лебега, тригонометрический интеграл, асимптотическая формула, ядро Пуассона, гармоническая функция, предельное множество Азарина.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00236_a
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-01-00236.


Полный текст: PDF файл (448 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2019, 11:2, 97–113 (PDF, 386 kB); https://doi.org/10.13108/2019-11-2-97

Тип публикации: Статья
УДК: 517.53
MSC: 30E15, 31C05
Поступила в редакцию: 18.06.2018

Образец цитирования: К. Г. Малютин, Т. И. Малютина, Т. В. Шевцова, “Предельные множества Азарина функций и асимптотическое представление интегралов”, Уфимск. матем. журн., 11:2 (2019), 99–117; Ufa Math. J., 11:2 (2019), 97–113

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MalMalShe19}
\by К.~Г.~Малютин, Т.~И.~Малютина, Т.~В.~Шевцова
\paper Предельные множества Азарина функций и асимптотическое представление интегралов
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 2
\pages 99--117
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa474}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 2
\pages 97--113
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-2-97}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa474
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i2/p99

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:48
    Полный текст:19
    Литература:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019