Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2019, том 11, выпуск 4, страницы 50–78 (Mi ufa492)  

Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанное на обобщенных кратных рядах Фурье

Д. Ф. Кузнецов

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Политехническая ул., 29, 195251, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Посвящена разложению повторных стохастических интегралов Стратоновича кратностей 1–4 на основе метода обобщенных кратных рядов Фурье. Доказана среднеквадратическая сходимость полученных разложений для случая полиномов Лежандра, а также для случая тригонометрических функций. Рассмотренные разложения содержат только одну операцию предельного перехода в отличие от существующих аналогов. Это свойство очень удобно для среднеквадратической аппроксимации повторных стохастических интегралов. Хорошо известно, что перспективный подход к численному решению стохастических дифференциальных уравнений Ито, которые являются адекватными математическими моделями динамических систем различной физической природы под влиянием случайных возмущений, это подход, основанный на стохастических аналогах формулы Тейлора для решения этих уравнений. Рассмотренные в статье повторные стохастические интегралы Стратоновича являются частью так называемого разложения Тейлора–Стратоновича, которое является одной из версий упомянутых стохастических аналогов формулы Тейлора. Поэтому результаты статьи могут быть применены к построению сильных численных методов порядков сходимости 1.0, 1.5 и 2.0 для стохастических дифференциальных уравнений Ито. Рассмотренный в статье метод обобщенных кратных рядов Фурье не приводит к разбиению интервала интегрирования повторных стохастических интегралов Стратоновича. Эта особенность существенна из-за малости указанного интервала интегрирования, так как этот интервал играет роль шага интегрирования в численных методах для стохастических дифференциальных уравнений Ито.

Ключевые слова: повторный стохастический интеграл Стратоновича, кратный ряд Фурье, полином Лежандра, разложение, среднеквадратическая сходимость.

Полный текст: PDF файл (501 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2019, 11:4, 49–77 (PDF, 447 kB); https://doi.org/10.13108/2019-11-4-49

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2
MSC: 60H05
Поступила в редакцию: 01.09.2018

Образец цитирования: Д. Ф. Кузнецов, “Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанное на обобщенных кратных рядах Фурье”, Уфимск. матем. журн., 11:4 (2019), 50–78; Ufa Math. J., 11:4 (2019), 49–77

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kuz19}
\by Д.~Ф.~Кузнецов
\paper Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанное на обобщенных кратных рядах Фурье
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2019
\vol 11
\issue 4
\pages 50--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa492}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2019
\vol 11
\issue 4
\pages 49--77
\crossref{https://doi.org/10.13108/2019-11-4-49}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000511174800006}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85078527272}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa492
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v11/i4/p50

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:99
    Полный текст:23
    Литература:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021