Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2020, том 12, выпуск 2, страницы 3–9 (Mi ufa509)  

Произведения собственных функций и вронскианы

А. А. Аллахвердян, А. Б. Шабат

Адыгейский государственный университет, ул. Первомайская, 208, 385000, г. Майкоп, Россия

Аннотация: Рассматриваются новые вронскианные тождества, открытые недавно в г. Майкопе. Обсуждаются связи этих тождеств с теорией интегрируемых систем и с общей теорией обратимых преобразований Дарбу для линейных дифференциальных операторов с одной независимой переменной. Объектами изучения в данной работе являются однородные относительно группы растяжений отношения вронскианов двух различных порядков $N$ и $N'>N$. Элементы первого вронскиана порядка $N$ являются произвольными функциями, что существенно расширяет возможности теории, а элементы второго вронскиана образованы произведениями заданной степени $n\ge2$ этих функций. Группа растяжений позволяет перейти к проективным координатам в рассматриваемом отношении вронскианов и определить, в частности, вложение симметрических функций и многочленов в рассматриваемую теорию.
Наиболее простым оказывается, естественно, случай $N=2,$ в котором второй вронскиан из произведений оказывается степенью исходного вронскиана и, таким образом, рассматриваемое отношение вронскианов вообще не зависит от выбора элементов основного вронскиана второго порядка. В этом случае получены также новые уравнения для кубов и т.д. собственных функций одномерного оператора Шредингера, обобщающие известные уравнения для квадратов, связанное с производной Шварца и КдФ иерархией.
Случай $N=3$ представляется чрезвычайно интересным с различных точек зрения, но его исследование требует дальнейшего развития методов проективной теории вронскианов с использованием логарифмических производных и их высших аналогов.

Ключевые слова: факторизация, матрица Вронского, производная Шварца, уравнение Риккати, преобразования Дарбу.

Полный текст: PDF файл (377 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2020, 12:2, 3–9 (PDF, 332 kB); https://doi.org/10.13108/2020-12-2-3

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.41
MSC: Primary 35P05; Secondary 35B10
Поступила в редакцию: 07.02.2020

Образец цитирования: А. А. Аллахвердян, А. Б. Шабат, “Произведения собственных функций и вронскианы”, Уфимск. матем. журн., 12:2 (2020), 3–9; Ufa Math. J., 12:2 (2020), 3–9

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AllSha20}
\by А.~А.~Аллахвердян, А.~Б.~Шабат
\paper Произведения собственных функций и вронскианы
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2020
\vol 12
\issue 2
\pages 3--9
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa509}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2020
\vol 12
\issue 2
\pages 3--9
\crossref{https://doi.org/10.13108/2020-12-2-3}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000607969100001}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa509
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v12/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:59
    Полный текст:55
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021