Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2020, том 12, выпуск 4, страницы 20–30 (Mi ufa541)  

Об оптимизационной обратной спектральной задаче для оператора Штурма–Лиувилля с предопределенным частичным следом

Н. Ф. Валеев, Я. Ш. Ильясов

Институт математики с ВЦ УФИЦ РАН, ул. Чернышевского, 112, 450008, г. Уфа, Россия

Аннотация: Данная работа направлена на исследование оптимизационных обратных спектральных задач с так называемыми неполными спектральными данными. В качестве неполных спектральных данных рассматриваются частичные следы оператора Штурма–Лиувилля. В работе изучается следующая формулировка обратной спектральной задачи с неполными данными (оптимизационная задача): найти потенциал $ \hat{V} $, ближайший в некоторой норме к заданной функции $V_0$, такой, что частичный след оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом $\hat{V}$ имел бы заданное значение. В основном результате работы мы доказываем теорему существования и единственности решений этой оптимизационной обратной спектральной задачи. При этом устанавливается новый тип связи между линейными спектральными задачами и системами нелинейных дифференциальных уравнений. Это позволяет найти решение оптимизационной обратной спектральной задачи путем решения системы нелинейных дифференциальных уравнений и получить новый результат о разрешимости системы нелинейных дифференциальных уравнений. Для доказательства единственности решений использовано свойство выпуклости частичного следа оператора Штурма–Лиувилля с потенциалом $\hat{V}$, как функционала от потенциала $\hat{V}$. В работе получено новое обобщение неравенства Лидского–Виландта на произвольные самосопряженные полуограниченные операторы с дискретным спектром.

Ключевые слова: спектральная теория дифференциальных операторов, обратная спектральная задача, вариационные задачи, неравенства для собственных значений.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00250_a
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ 18-01-00250_a.


Полный текст: PDF файл (435 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2020, 12:4, 19–29 (PDF, 365 kB); https://doi.org/10.13108/2020-12-4-19

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.4+519.71
MSC: 34L05, 34L30, 34A55
Поступила в редакцию: 29.10.2020

Образец цитирования: Н. Ф. Валеев, Я. Ш. Ильясов, “Об оптимизационной обратной спектральной задаче для оператора Штурма–Лиувилля с предопределенным частичным следом”, Уфимск. матем. журн., 12:4 (2020), 20–30; Ufa Math. J., 12:4 (2020), 19–29

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ValIly20}
\by Н.~Ф.~Валеев, Я.~Ш.~Ильясов
\paper Об оптимизационной обратной спектральной задаче для оператора Штурма--Лиувилля с предопределенным частичным следом
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2020
\vol 12
\issue 4
\pages 20--30
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa541}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2020
\vol 12
\issue 4
\pages 19--29
\crossref{https://doi.org/10.13108/2020-12-4-19}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000607979900002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85101553782}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa541
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v12/i4/p20

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:71
    Полный текст:36
    Литература:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022