|
О возмущениях ранга один полугруппы сдвигов на полупрямой
Г. Г. Амосовabcd, Е. Л. Байтеновd a Математический институт им. В.А. Стеклова РАН,
ул. Губкина, 8,
119991, г. Москва, Россия
b Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН,
ул. Чернышевского, 112,
450008, г. Уфа, Россия
c С. Петербургский государственный университет,
Университетская набережная, 7-9,
199034, г. С. Петербург, Россия
d Московский физико-технический институт,
Институтский пер., 9,
141701, г. Долгопрудный, Россия
Аннотация:
Изучается частный случай возмущений полугруппы сдвигов на полупрямой, меняющих область определения ее генератора. Рассматривается возмущение генератора ранга один, определяемое экспонентой. Показано, что такое возмущение генератора всегда приводит к генератору некоторой $C_0$-полугруппы, действие которой получено в явном виде. Получен критерий изометричности и сжимаемости возмущенной полугруппы. Для сжимающего случая показано, что рассматриваемое возмущение генератора приводит к возмущению ранга один когенератора. Изученный частный случай служит для построения модели
возмущения полугруппы сдвигов, определяемой интегральным уравнением относительно некоторой операторнозначной меры. В ситуации, когда область определения генератора не меняется, такое интегральное уравнение сводится к известному уравнению теории возмущений, где интегрирование ведется по обычной мере Лебега. В работе доказано, что если область определения генератора меняется, возмущение никогда не будет удовлетворять уравнению, где интегрирование ведется по мере Лебега. При меняющейся области определения возмущение будет уже удовлетворять интегральному уравнению с нетривиальной мерой, не имеющей плотности относительно меры Лебега. Полностью исследован вопрос о построении операторнозначной меры, определяющей интегральное уравнение, связывающее возмущенную полугруппу с исходной. Мера, когда она существует, получена в явном виде. Показано, что она определена неоднозначно. Изучен вопрос о возможности выбрать операторнозначную меру со значениями в множестве самосопряженных и положительных операторов.
Ключевые слова:
полугруппа сдвигов, возмущения ранга один генератора, возмущения генератора, меняющие область определения.
Полный текст:
PDF файл (429 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2021, 13:1, 3–16 (PDF, 385 kB); https://doi.org/10.13108/2021-13-1-3
Тип публикации:
Статья
УДК:
512.98
MSC: 47В06, 46L51 Поступила в редакцию: 21.09.2020
Образец цитирования:
Г. Г. Амосов, Е. Л. Байтенов, “О возмущениях ранга один полугруппы сдвигов на полупрямой”, Уфимск. матем. журн., 13:1 (2021), 3–16; Ufa Math. J., 13:1 (2021), 3–16
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AmoBai21}
\by Г.~Г.~Амосов, Е.~Л.~Байтенов
\paper О возмущениях ранга один полугруппы сдвигов на полупрямой
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2021
\vol 13
\issue 1
\pages 3--16
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa545}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2021
\vol 13
\issue 1
\pages 3--16
\crossref{https://doi.org/10.13108/2021-13-1-3}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/ufa545 http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v13/i1/p3
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 6 | Литература: | 1 |
|