Уфимский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Уфимск. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Уфимск. матем. журн., 2021, том 13, выпуск 2, страницы 166–175 (Mi ufa567)  

On Darboux non-integrability of Hietarinta equation

S. Ya. Startsev

Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS, Chernyshevsky str., 112, 450008, Ufa, Russia

Аннотация: The autonomous Hietarinta equation is a well-known example of the quad-graph discrete equation which is consistent around the cube. In a recent work, it was conjectured that this equation is Darboux integrable, that is, for each of two independent discrete variables there exist non-trivial functions that remain unchanged on solutions of the equation after the shift in this discrete variable. We demonstrate that this conjecture is not true for generic values of the equation coefficients.
To do this, we employ two-point invertible transformations introduced by R.I. Yamilov. We prove that an autonomous difference equation on the quad-graph cannot be Darboux integrable if a transformation of the above type maps solutions of this equation into its solutions. This implies that the generic Hietarinta equation is not Darboux integrable since the Hietarinta equation in the general case possesses the two-point invertible auto-transformations. Along the way, all Darboux integrable subcases of the Hietarinta equation are found. All of them are reduced by point transformations to already known integrable equations.
At the end of the article, we also briefly describe another way to prove the Darboux non-integrability of the Hietarinta equation. This alternative way is based on the known fact that a difference substitution relates this equation to a linear one. Thus, the Hietarinta equation gives us an example of a quad-graph equation that is linearizable but not Darboux integrable.

Ключевые слова: Hietarinta equation, quad-graph equation, Bäcklund auto-transformation, Darboux integrability, C-integrability.

Полный текст: PDF файл (361 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Ufa Mathematical Journal, 2021, 13:2, 160–169 (PDF, 356 kB); https://doi.org/10.13108/2021-13-2-160

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
MSC: 39A14, 37K05, 37K10, 37K35
Поступила в редакцию: 21.02.2021
Язык публикации: английский

Образец цитирования: S. Ya. Startsev, “On Darboux non-integrability of Hietarinta equation”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 166–175; Ufa Math. J., 13:2 (2021), 160–169

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sta21}
\by S.~Ya.~Startsev
\paper On Darboux non-integrability of Hietarinta equation
\jour Уфимск. матем. журн.
\yr 2021
\vol 13
\issue 2
\pages 166--175
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ufa567}
\transl
\jour Ufa Math. J.
\yr 2021
\vol 13
\issue 2
\pages 160--169
\crossref{https://doi.org/10.13108/2021-13-2-160}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000678396900014}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85111780378}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/ufa567
  • http://mi.mathnet.ru/rus/ufa/v13/i2/p166

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Уфимский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:23
    Полный текст:13
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021