RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2017, том 159, книга 1, страницы 47–63 (Mi uzku1391)  

Нормальные координаты в аффинной геометрии

М. О. Катанаевab

a Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, г. Москва, 119991, Россия
b Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Аннотация: Рассмотрены многообразия, на которых задана аффинная геометрия общего вида с нетривиальным метрикой, кручением и тензором неметричности. В последнее время такие многообразия привлекают большое внимание в связи с построением обобщенных моделей гравитации. В предположении, что все геометрические объекты являются вещественно аналитическими функциями, построены нормальные координаты в некоторой окрестности произвольной точки путем разложения компонент связности и метрики в ряды Тейлора. Показано, что нормальные координаты являются обобщением декартовой системы координат в евклидовом пространстве на случай многообразий с произвольной аффинной геометрией. При этом компоненты произвольного вещественно аналитического тензорного поля в окрестности каждой точки представляются в виде степенных рядов, коэффициенты которого строятся из ковариантных производных, тензоров кривизны и кручения, вычисленных в точке разложения. Для пространств постоянной кривизны ряды просуммированы в явном виде и найдено выражение для метрики в нормальных координатах. Показано, что нормальные координаты задают гладкое сюрьективное отображение евклидовых пространств на пространства постоянной кривизны. Уравнения экстремалей проинтегрированы в явном виде для пространств постоянной кривизны в нормальных координатах. Проанализирована связь нормальных координат с экспоненциальным отображением.

Ключевые слова: нормальные координаты, гауссовы координаты, римановы координаты.

Полный текст: PDF файл (651 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Lobachevskii Journal of Mathematics, 2018, 39:3, 464–476

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.822
Поступила в редакцию: 25.04.2016

Образец цитирования: М. О. Катанаев, “Нормальные координаты в аффинной геометрии”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 159, № 1, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2017, 47–63; Lobachevskii Journal of Mathematics, 39:3 (2018), 464–476

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kat17}
\by М.~О.~Катанаев
\paper Нормальные координаты в~аффинной геометрии
\serial Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки
\yr 2017
\vol 159
\issue 1
\pages 47--63
\publ Изд-во Казанского ун-та
\publaddr Казань
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/uzku1391}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3682343}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29434373}
\transl
\jour Lobachevskii Journal of Mathematics
\yr 2018
\vol 39
\issue 3
\pages 464--476
\crossref{https://doi.org/10.1134/S199508021803006X}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000430318600019}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85045622353}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/uzku1391
  • http://mi.mathnet.ru/rus/uzku/v159/i1/p47

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:122
    Полный текст:32
    Литература:10

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019