RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2018, том 160, книга 3, страницы 561–577 (Mi uzku1478)  

Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек

Е. Ю. Михайловаa, Д. В. Тарлаковскийba, Г. В. Федотенковba

a Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, 125993, Россия
b НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова, г. Москва, 119192, Россия

Аннотация: Предложена обобщенная линейная модель динамики тонкой упругой оболочки постоянной толщины, учитывающая поворот и обжатие нормального к срединной поверхности оболочке волокна. Используется система координат, включающая криволинейные координаты срединной поверхности и отсчитываемая от срединной поверхности в направлении внешней нормали расстояние (нормальная координата). Найдены связи пространственных метрики и ковариантных производных с аналогичными параметрами срединной поверхности.
Поле перемещений оболочки и все характеристики рассматриваются в линейном приближении по нормальной координате. Показано, что перемещения любой точки оболочки определяются тангенциальными и нормальными перемещениями срединной поверхности, двумя углами поворота нормального волокна и его деформацией, а деформированное состояние оболочки задается тензорами тангенциальной деформации и изменения кривизны и деформацией нормального волокна. С помощью линеаризации уравнений совместности деформаций для сплошной среды получены три аналогичных уравнения для тонкой оболочки. Для их построения использовано квадратичное приближение перемещений.
Получены формулы для потенциальной и кинетической энергии, а также для работы внешних сил. Показано, что учет поворота нормального волокна и обжатия приводит к появлению дополнительных внутренних силовых факторов — дополнительного момента и нормальной силы. При этом к стандартным внешним силовым факторам добавлены распределенные моменты. Физический закон построен для анизотропного материала, обладающего симметрией относительно срединной поверхности без принятия обычно используемой статической гипотезы о ненадавливаемости волокон.
Уравнения движения построены с помощью принципа Гамильтона и состоят из шести тензорных соотношений. Из этого принципа выведены и естественные граничные условия. Показано, из построенной модели как частные случаи вытекают модели Кирхгофа–Лява и типа Тимошенко.

Ключевые слова: упругая оболочка, поворот и обжатие нормального волокна, анизотропия, уравнения движения, совместность деформаций.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-49-00091
Работа выполнена при поддержке Российского научного фонда в рамках научного проекта № 14-49-00091.


Полный текст: PDF файл (613 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 539.3
Поступила в редакцию: 09.02.2018

Образец цитирования: Е. Ю. Михайлова, Д. В. Тарлаковский, Г. В. Федотенков, “Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 160, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2018, 561–577

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MihTarFed18}
\by Е.~Ю.~Михайлова, Д.~В.~Тарлаковский, Г.~В.~Федотенков
\paper Обобщенная линейная модель динамики тонких упругих оболочек
\serial Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки
\yr 2018
\vol 160
\issue 3
\pages 561--577
\publ Изд-во Казанского ун-та
\publaddr Казань
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/uzku1478}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/uzku1478
  • http://mi.mathnet.ru/rus/uzku/v160/i3/p561

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:59
    Полный текст:37
    Литература:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020