Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2019, том 161, книга 4, страницы 591–605 (Mi uzku1540)  

Регулярное замощение плоскости Лобачевского

П. И. Трошин

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Аннотация: Работа посвящена изучению комбинаторно-топологического устройства регулярных замощений плоскости Лобачевского (правильными многоугольниками) и описанию нового алгоритма построения таких замощений. Актуальность исследования определяется, с одной стороны, непрекращающимся интересом к гиперболической геометрии, и в частности, к замощениям в ней, а с другой – недостаточностью имеющихся описаний алгоритмов и их реализаций.
Для построения протоплитки и слоев замощения используются группа движений модели Бельтрами – Клейна (повороты и параллельные переносы), тригонометрия плоскости Лобачевского, изометрии с другими моделями этой плоскости. Замощение разделяется на слои, а слои – на подклассы плиток, устройство каждого слоя зависит от предыдущего.
Предложен алгоритм регулярного замощения плоскости Лобачевского, при котором замощение строится послойно, без повторения плиток, путем применения собственных движений к единственной исходной протоплитке; алгоритм реализован в виде псевдокода и в системе компьютерной алгебры Wolfram Mathematica; найдены формулы для подсчета количества плиток в слоях при таком построении замощения.
Полученные результаты и наблюдения могут быть полезными при построении регулярных замощений в гиперболической геометрии.

Ключевые слова: регулярное замощение, покрытие, плоскость Лобачевского, гиперболическая геометрия, символ Шлефли, группа движений, модель Бельтрами – Клейна, плитка, протоплитка.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-31-00295
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 18-31-00295).


DOI: https://doi.org/10.26907/2541-7746.2019.4.591-605

Полный текст: PDF файл (2732 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.132.01:519.688
Поступила в редакцию: 11.03.2019

Образец цитирования: П. И. Трошин, “Регулярное замощение плоскости Лобачевского”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 161, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2019, 591–605

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tro19}
\by П.~И.~Трошин
\paper Регулярное замощение плоскости Лобачевского
\serial Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки
\yr 2019
\vol 161
\issue 4
\pages 591--605
\publ Изд-во Казанского ун-та
\publaddr Казань
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/uzku1540}
\crossref{https://doi.org/10.26907/2541-7746.2019.4.591-605}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/uzku1540
  • http://mi.mathnet.ru/rus/uzku/v161/i4/p591

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:18
    Полный текст:22
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021