RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 2007, том 149, книга 4, страницы 146–172 (Mi uzku633)  

Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках

Г. И. Шишкин

Институт математики и механики УрО РАН

Аннотация: Рассматривается начально-краевая задача для сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии; строятся разностные схемы (нелинейная и линеаризованная) на априорно (последовательно) адаптирующихся сетках и исследуется их сходимость. Для такой задачи решение классической разностной схемы на равномерной сетке сходится со скоростью $\mathcal O((\varepsilon+N^{-1})^{-1}N^{-1}+N_0^{-1})$, где $N+1$ и $N_0+1$ — число узлов равномерных сеток по $x$ и $t$ соответственно; схема сходится лишь при условии $N^{-1}\ll\varepsilon$. В настоящей работе построение схемы на априорно адаптирующихся сетках проводится на основе мажоранты сингулярной компоненты сеточного решения, позволяющей по возмущающему параметру $\varepsilon$, шагу равномерной сетки по $x$, а также по требуемой точности сеточного решения и задаваемому числу итераций $K$ для уточнения решения априорно указать подобласть, на которой сеточное решение требует дальнейшего уточнения. При решении сеточных задач в процессе уточнения решения на подобластях используются равномерные сетки. Ошибка сеточного решения слабо зависит от величины параметра $\varepsilon$; схема сходится почти $\varepsilon$-равномерно, а именно при условии $N^{-1} \ll \varepsilon^{\nu}$, где величина $\nu=\nu(K)$ может быть выбрана сколь угодно малой при подходящем достаточно большом $K$.

Полный текст: PDF файл (325 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

УДК: 519.633

Образец цитирования: Г. И. Шишкин, “Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках”, Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 149, № 4, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2007, 146–172

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi07}
\by Г.~И.~Шишкин
\paper Сеточная аппроксимация сингулярно возмущенного квазилинейного параболического уравнения конвекции-диффузии на априорно адаптирующихся сетках
\serial Учён. зап. Казан. гос. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки
\yr 2007
\vol 149
\issue 4
\pages 146--172
\publ Изд-во Казанского ун-та
\publaddr Казань
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/uzku633}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/uzku633
  • http://mi.mathnet.ru/rus/uzku/v149/i4/p146

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Ученые записки Казанского университета. Серия Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:157
    Полный текст:50
    Литература:32

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019