RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 1, страницы 10–20 (Mi vmj638)  

Парные интегральные операторы с однородными ядрами, возмущенные операторами мультипликативного сдвига

О. Г. Авсянкин, А. М. Ковальчук

Южный федеральный университет, РОССИЯ, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8а

Аннотация: В пространстве $L_p(\mathbb{R}^n)$, где $1\leqslant p\leqslant \infty$, рассматривается оператор $B$, представляющий собой сумму двух слагаемых. Первое слагаемое — это парный многомерный интегральный оператор, ядра которого однородны степени $(-n)$ и инвариантны относительно группы вращений пространства $\mathbb{R}^n$, а второе слагаемое — сходящийся по операторной норме ряд, составленный из многомерных операторов мультипликативного сдвига с комплексными коэффициентами. На ядра и коэффициенты оператора $B$ накладываются некоторые дополнительные условия, обеспечивающие его ограниченность в пространстве суммируемых функций. Основная цель работы заключается в исследовании обратимости оператора $B$. Для решения этой задачи применяется специальный метод, позволяющий осуществить редукцию многомерного парного оператора к бесконечной последовательности одномерных парных операторов $B_m$, где $m\in\mathbb{Z}_+$. Показано, что oneратор $B$ обратим в том и только в том случае, когда обратимы все операторы $B_m$, где $m$ пробегает все значения от нуля до некоторого конечного числа $m_0$. В свою очередь, oneраторы $B_m$ сводятся к интегрально-разностным операторам свертки, теория которых хорошо известна. Все это позволило для рассматриваемого оператора $B$ определить символ, который представляет собой пару функций $(\beta_1(m,\xi), \beta_2(m,\xi))$, заданных на множестве $\mathbb{Z}_+\times \mathbb{R}$. Если символ является невырожденным, то естественным образом определяются вещественное число $\nu$ и целые числа $\varkappa_m$, где $m\in\mathbb{Z}_+$, называемые индексами. Основной результат работы — критерий обратимости в пространстве $L_p(\mathbb{R}^n)$ многомерного парного оператора $B$. Согласно этому критерию, оператор $B$ обратим тогда и только тогда, когда его символ является невырожденным, а все его индексы равны нулю.

Ключевые слова: парный оператор, интегральный оператор, однородное ядро, мультипликативный сдвиг, обратимость, сферические гармоники.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11392

Полный текст: PDF файл (273 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
Поступила в редакцию: 15.06.2017

Образец цитирования: О. Г. Авсянкин, А. М. Ковальчук, “Парные интегральные операторы с однородными ядрами, возмущенные операторами мультипликативного сдвига”, Владикавк. матем. журн., 20:1 (2018), 10–20

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AvsKov18}
\by О.~Г.~Авсянкин, А.~М.~Ковальчук
\paper Парные интегральные операторы с однородными ядрами, возмущенные операторами мультипликативного сдвига
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 1
\pages 10--20
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj638}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11392}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj638
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i1/p10

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:27
    Полный текст:7
    Литература:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018