RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 1, страницы 21–29 (Mi vmj639)  

Дифференцирования со значениями в идеальных $F$-пространствах измеримых функций

А. А. Алимовa, В. И. Чилинb

a Ташкентский исламский университет, УЗБЕКИСТАН, 100011, Ташкент, Абдулла Кодирий, 11
b Национальный университет Узбекистана, УЗБЕКИСТАН, 100174, Ташкент, Вузгородок

Аннотация: Известно, что на любой коммутативной алгебре фон Неймана $\mathcal{L}_{\infty}(\Omega, \mu)$ каждое дифференцирование тождественно равно нулю. В то же время, на коммутативной алгебре $\mathcal{L}_{0}(\Omega, \mu)$ всех комплексных измеримых функций, заданных на неатомическом пространстве с мерой $(\Omega,\mu)$, всегда существуют ненулевые дифференцирования. При этом каждое дифференцирование на $\mathcal{L}_{\infty}(\Omega, \mu)$, принимающее значения в нормированном идеальном подпространстве $X\subset \mathcal{L}_{0}(\Omega,\mu)$, обязательно является нулевым. Аналогичный факт остается верным и для квазинормированных идеальных подпространств $X \subset \mathcal{L}_{0}(\Omega, \mu)$.
Естественно возникает вопрос о существовании ненулевых дифференцирований, определенных на $\mathcal{L}_{\infty}(\Omega, \mu) $, со значениями в $F$-нормируемом идеальном пространстве $X \subset \mathcal{L}_{0}(\Omega, \mu)$, т. е. идеальном пространстве, снабженном монотонной $F$-нормой. Мы даем необходимые и достаточные условия для полных $F$-нормируемых идеальных пространств $X$, обеспечивающие наличие ненулевых дифференцирований $\delta: \mathcal{L}_{\infty}(\Omega, \mu) \to X $. В частности, показано, что в случае порядковой полунепрерывности $F$-нормы $\|\cdot\|_X$ каждое дифференцирование $\delta: \mathcal{L}_{\infty}(\Omega, \mu) \to (X, \|\cdot\|_X)$ является нулевым. В то же время, наличие неатомического идемпотента $0 \neq e \in X$, $\mu(e) < \infty$, для которого топология сходимости по мере в $e\cdot X$ совпадает с топологией, порожденной $F$-нормой, обеспечивает существование ненулевого дифференцирования из $\mathcal{L}_{\infty}(\Omega, \mu)$ в $X$. Примерами таких $F$-нормируемых идеальных пространств служат алгебры $\mathcal{L}_{0}(\Omega, \mu)$ для неатомических измеримых пространств $(\Omega, \mu)$, наделенные $F$-нормой $\|f\|_{\Omega}=\int_{\Omega} \frac{|f|}{1+|f|} d \mu$. Для таких $F$-пространств имеется не менее континуума попарно различных ненулевых дифференцирований из $\mathcal{L}_{\infty}(\Omega, \mu)$ в $(\mathcal{L}_{0}(\Omega, \mu), \|\cdot\|_{\Omega})$.

Ключевые слова: дифференцирование, идеальное пространство, $F$-норма.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11393

Полный текст: PDF файл (269 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
Поступила в редакцию: 07.12.2017

Образец цитирования: А. А. Алимов, В. И. Чилин, “Дифференцирования со значениями в идеальных $F$-пространствах измеримых функций”, Владикавк. матем. журн., 20:1 (2018), 21–29

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AliChi18}
\by А.~А.~Алимов, В.~И.~Чилин
\paper Дифференцирования со значениями в идеальных $F$-пространствах измеримых функций
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 1
\pages 21--29
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj639}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11393}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj639
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i1/p21

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:27
    Полный текст:8
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018