RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 1, страницы 30–37 (Mi vmj640)  

The uniqueness of the symmetric structure in ideals of compact operators

[Единственность симметричной структуры в идеалах компактных операторов]

B. R. Aminov, V. I. Chilin

National University of Uzbekistan, Vuzgorodok, Tashkent, 100174, Uzbekistan

Аннотация: Пусть $H$ — сепарабельное бесконечномерное комплексное гильбертово пространство, $\mathcal L(H)$ — $C^*$-алгебра ограниченных линейных операторов, действующих в $H$, $\mathcal K(H)$ — двусторонний идеал в $\mathcal L(H)$ всех компактных операторов. Пусть $(E, \|\cdot\|_E)$ — симметричное пространство последовательностей, $\mathcal{C}_E:=\{ x \in \mathcal K(\mathcal H) : \{s_n(x)\}_{n=1}^\infty \in E\}$ — собственный двусторонний идеал в $\mathcal L(H)$, порожденный $(E, \|\cdot\|_E)$, где $\{s_n(x)\}_{n=1}^{\infty}$ сингулярные числа компактного оператора $x$. Известно, что $\mathcal{C}_E$ — банахов симметричный идеал относительно нормы $ \|x\|_{\mathcal C_E}=\|\{s_n(x)\}_{n=1}^{\infty}\|_E$.
Говорят, что симметричный идеал $\mathcal{C}_E$ имеет единственную симметричную структуру, если наличие изоморфизма из $(\mathcal{C}_E, \|\cdot\|_{\mathcal{C}_E})$ на другой симметричный идеал $(\mathcal{C}_F, \|\cdot\|_{\mathcal{C}_F})$ обязательно влечет равенство $\mathcal{C}_E = \mathcal{C}_F$, т. е. $E = F$, с точностью до эквивалентных норм. На международной конференции по теории банаховых пространств и их приложений (Kent, Ohio, August 1979), А. Пельчинский поставил следующую проблему:
(P): Каждый ли симметричный идеал имеет единственную симметричную структуру?
Эта проблема получила положительное решение в работе J. Arazy и J. Lindenstrauss (1975) для идеалов Шаттена $\mathcal{C}_p$, $1\leq p < \infty$. В случае произвольных симметричных идеалов проблема (P) до сих пор не решена. Мы рассматриваем вариант проблемы (P), заменяя наличие изоморфизма $U:(\mathcal{C}_E, \|\cdot\|_{\mathcal{C}_E}) \to (\mathcal{C}_F, \|\cdot\|_{\mathcal{C}_F})$ на существование положительной линейной сюръективной изометрии. Мы показываем, что в случае строго симметричного пространства последовательностей $F$, каждая положительная линейная сюръективная изометрия $U:(\mathcal{C}_E, \|\cdot\|_{\mathcal{C}_E}) \to (\mathcal{C}_F, \|\cdot\|_{\mathcal{C}_F})$ имеет следующий вид: $U(x) = u^*xu$ для всех $x \in \mathcal C_E$, где $u \in \mathcal L(H)$ есть унитарный или антиунитарный оператор. Используя это описание положительных линейных сюръективных изометрий, доказывается, что наличие такой изометрии $U:\mathcal{C}_E \to \mathcal{C}_F$ влечет равенство $(E,\|\cdot\|_E)=(F, \|\cdot\|_F)$.

Ключевые слова: симметричный идеал компактных операторов, единственность симметричной структуры, положительная изометрия.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11394

Полный текст: PDF файл (243 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
MSC: 46L52, 46B04
Поступила в редакцию: 29.11.2017
Язык публикации: английский

Образец цитирования: B. R. Aminov, V. I. Chilin, “The uniqueness of the symmetric structure in ideals of compact operators”, Владикавк. матем. журн., 20:1 (2018), 30–37

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AmiChi18}
\by B.~R.~Aminov, V.~I.~Chilin
\paper The uniqueness of the symmetric structure in ideals of compact operators
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 1
\pages 30--37
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj640}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11394}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj640
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i1/p30

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:6
    Полный текст:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018