RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 1, страницы 50–60 (Mi vmj642)  

О свойствах дисперсионного множества для неоднородного цилиндрического волновода

А. О. Ватульянab, В. О. Юровa

a Южный федеральный университет, РОССИЯ, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8а
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, РОССИЯ, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22

Аннотация: На основе анализа операторного спектрального пучка с двумя параметрами исследованы дисперсионные соотношения для цилиндрического неоднородного по радиальной координате волновода с импедансными граничными условиями на внешней границе. Граничные условия позволяют моделировать условия свободной и жестко закрепленной внешней границы, а также промежуточные варианты, где напряжения и перемещения границы линейно связаны с помощью двух параметров. В осесимметричной постановке сформулирована спектральная задача в виде матричного дифференциального оператора 4 порядка относительно компонент векторов напряжений и смещений. Изучен ряд свойств, описывающих общую структуру дисперсионного множества. Сформулированы две спектральные задачи, из точек спектра которых аналитически продолжаются два семейства дисперсионных кривых, отличающиеся собственными функциями. Получены формулы, отражающие связь точек спектра с параметрами, входящими в граничные условия на внешней границе. На основе метода возмущений исследована структура кривых этих семейств. Доказанное в статье свойство разрешимости неоднородной задачи применено для построения асимптотического приближения компонент дисперсионного множества в области длинных волн. В низкочастотном диапазоне в частном случае построена явная зависимость угла наклона линейного участка первой дисперсионной кривой от одного из параметров граничных условий. При этом даже слабая связь касательных напряжений и продольных перемещений приводит к изменениям, при которых асимптотика не справедлива. Изложены схемы численного построения компонент дисперсионных кривых на основе метода пристрелки. Представлены результаты вычислительных экспериментов для двух видов радиальной неоднородности. Выявлены точки дисперсионного множества, не меняющие своего положения в зависимости от параметров в граничных условиях.

Ключевые слова: дисперсионные соотношения, цилиндрический волновод, импедансные граничные условия, неоднородность.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11397

Полный текст: PDF файл (1131 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9; 539.3
Поступила в редакцию: 11.07.2017

Образец цитирования: А. О. Ватульян, В. О. Юров, “О свойствах дисперсионного множества для неоднородного цилиндрического волновода”, Владикавк. матем. журн., 20:1 (2018), 50–60

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VatUyr18}
\by А.~О.~Ватульян, В.~О.~Юров
\paper О свойствах дисперсионного множества для неоднородного цилиндрического волновода
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 1
\pages 50--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj642}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11397}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj642
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i1/p50

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:3
    Литература:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018