RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 1, страницы 69–85 (Mi vmj643)  

Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке

А. Г. Кусраевab, Б. Б. Тасоевc

a Северо-Осетинский государственный университет, РОССИЯ, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 44-46
b Владикавказский научный центр РАН, РОССИЯ, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22
c Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, РОССИЯ, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22

Аннотация: Цель настоящей статьи — дать обзор некоторых новых идей и недавних результатов в теории интегрирования скалярных функций относительно векторной меры, а также общих теорем о функциональном представлении квазибанаховых решеток. Приводится набросок чисто порядкового интеграла типа Канторовича–Райта скалярных функций относительно векторной меры, заданной на $\delta$-кольце и принимающей значения в порядково $\sigma$-полной векторной решетке. Также представлено интегрирование типа Бартла–Данфорда–Шварца по мере, определенной на $\delta$-кольце со значениями в квазибанаховой решетке. В контексте банаховых решеток решающую роль играют пространства интегрируемых и слабо интегрируемых функций относительно векторной меры. При решении задачи о функциональном представлении квазибанаховых решеток, подход, основанный на двойственности, не работает, но существуют два естественных кандидата для пространства слабо интегрируемых функций: максимальное квазибанахово расширение и область определения наименьшего расширения интегрального оператора. Используя эту идею, можно построить новые пространства слабо интегрируемых функций, которые играют существенную роль в задаче о функциональном представлении квазибанаховых решеток. В частности, показано, что при изучении квазибанаховых решеток, когда метод двойственности не применим, интеграл Канторовича–Райта оказывается более гибким инструментом, чем интеграл Бартла–Данфорда–Шварца.

Ключевые слова: квазибанахова решетка, положительная векторная мера, интеграл Канторовича–Райта, интеграл Бартла–Данфорда–Шварца, оператор интегрирования, пространство интегрируемых функций, пространство слабо интегрируемых функций.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 17-51-12064 ННИО_а
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 17-51-12064 ННИО_а.


DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11399

Полный текст: PDF файл (354 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
Поступила в редакцию: 11.12.2017

Образец цитирования: А. Г. Кусраев, Б. Б. Тасоев, “Интегрирование по положительной мере со значениями в квазибанаховой решетке”, Владикавк. матем. журн., 20:1 (2018), 69–85

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KusTas18}
\by А.~Г.~Кусраев, Б.~Б.~Тасоев
\paper Интегрирование по положительной мере со значениями в~квазибанаховой решетке
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 1
\pages 69--85
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj643}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11399}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj643
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i1/p69

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:29
    Полный текст:9
    Литература:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018