RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 1, страницы 86–97 (Mi vmj644)  

Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана

М. Ш. Шабозовa, М. С. Саидусайновb

a Институт математики им. А. Джураева АН Республики Таджикистан, ТАДЖИКИСТАН, 734063, Душанбе, ул. Айни, 299/4
b Таджикский национальный университет, ТАДЖИКИСТАН, 734025, Душанбе, пр. Рудаки, 17

Аннотация: В работе рассматривается задача среднеквадратичного приближения функций комплексного переменного, регулярных в некоторой односвязной области, $\mathcal{D}\subset\mathbb{C}$ рядами Фурье по ортогональным системам при наличии неотрицательной интегрируемой в $\mathcal{D}$ весовой функции $\gamma:=\gamma(|z|)$, т. е. когда $f\in L_{2,\gamma}:=L_{2}(\gamma(|z|),D)$. Ранее В. А. Абилов, Ф. В. Абилова и М. К. Керимов в $L_{2,\gamma}$ исследовали вопросы отыскания точных оценок скорости сходимости рядов Фурье функций $f\in L_{2,\gamma}$ и доказали некоторые точные неравенства типа Джексона, вычислили значение колмогоровского $n$-поперечника некоторых классов функций [9]. При этом широко использовали специальный вид оператора обобщенного сдвига, благодаря которому ввели обобщенный модуль непрерывности $m$-го порядка и на его основе — классы функций, определяемые заданной монотонно возрастающей на $\mathbb{R}_{+}:=[0,+\infty)$ мажорантой.
В настоящей работе продолжается исследование указанных авторов, а именно, доказывается точное неравенство Джексона — Стечкина между величиной наилучшего приближения комплексными алгебраическими полиномами функций $f\in L_{2,\gamma}$ и $L_{p}$-нормой обобщенного модуля непрерывности. Изучаются аппроксимативные свойства классов функций, у которых $L_{p}$-норма обобщенного модуля непрерывности имеет заданную мажоранту.
При некоторых условиях на мажоранте для введенных классов функций в $L_{2,\gamma}$ вычисляются бернштейновский, гельфандовский, колмогоровский, линейный и проекционный $n$-поперечники. Доказывается, что все поперечники совпадают и оптимальными подпространствами являются подпространства алгебраических комплексных полиномов.

Ключевые слова: весовое пространство Бергмана, обобщенный модуль непрерывности, оператор обобщенного сдвига, $n$-поперечники.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11400

Полный текст: PDF файл (271 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 14.01.2017

Образец цитирования: М. Ш. Шабозов, М. С. Саидусайнов, “Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана”, Владикавк. матем. журн., 20:1 (2018), 86–97

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaSai18}
\by М.~Ш.~Шабозов, М.~С.~Саидусайнов
\paper Среднеквадратичное приближение функций комплексной переменной рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 1
\pages 86--97
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj644}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.1.11400}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj644
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i1/p86

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:19
    Полный текст:7
    Литература:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018