RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 2, страницы 57–61 (Mi vmj653)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Теорема о вложении элементарной сети

Н. А. Джусоеваa, С. Ю. Итароваa, В. А. Койбаевba

a Северо-Осетинский гос. ун-т им. К.Л. Хетагурова
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН

Аннотация: Пусть $\Lambda$ — произвольное коммутативное кольцо с единицей, $n$ — натуральное число, $n\geq 2$. Система $ \sigma = (\sigma_{ij}),$ $1\leq{i, j} \leq{n},$ аддитивных подгрупп $\sigma_{ij}$ кольца $\Lambda$ называется сетью (ковром) над кольцом $\Lambda$ порядка $n$, если $ \sigma_{ir} \sigma_{rj} \subseteq{\sigma_{ij}}$ при всех значениях индексов $i$, $r$, $j.$ Сеть, рассматриваемая без диагонали, называется элементарной сетью. Элементарная сеть $\sigma = (\sigma_{ij})$, $1\leq{i\neq{j} \leq{n}}$, называется дополняемой (до полной сети), если для некоторых аддитивных подгрупп (точнее, подколец) $\sigma_{ii}$ кольца $\Lambda$ таблица (с диагональю) $\sigma = (\sigma_{ij}), 1\leq{i, j} \leq{n}$ является (полной) сетью. Другими словами, элементарная сеть $\sigma$ является дополняемой, если ее можно дополнить (диагональю) до (полной) сети. Пусть $\sigma = (\sigma_{ij})$ — элементарная сеть над кольцом $\Lambda$ порядка $n$. Рассмотрим набор $\omega = (\omega_{ij})$ аддитивных подгрупп $\omega_{ij}$ кольца $\Lambda$, определенных для любых $i\neq{j}$ формулой $\omega_{ij}=\sum_{k=1}^{n}\sigma_{ik}\sigma_{kj}$, где суммирование берется по всем $k$, отличным от $i$ и $j$. Набор $\omega= (\omega_{ij})$ аддитивных подгрупп $\omega_{ij}$ кольца $\Lambda$ является элементарной сетью, которую мы называем элементарной производной сетью. Элементарную сеть $\omega$ можно дополнить до (полной) сети стандартным способом, а также другим способом, который мы предлагаем в статье. Вводится также понятие сети $\Omega=(\Omega_{ij})$, которую мы называем сетью, ассоциированной с элементарной группой $E(\sigma)$. Следующая теорема является основным результатом статьи: Элементарная сеть $\sigma$ индуцирует элементарную производную сеть $\omega=(\omega_{ij}) $ и сеть $\Omega=(\Omega_{ij})$, ассоциированную с элементарной группой $E(\sigma)$, причем $\omega\subseteq \sigma \subseteq \Omega$. Если $\omega=(\omega_{ij})$ дополнить диагональю до полной стандартным способом, то для произвольного $r$ и любых $i\neq j$ будет $\omega_{ir}\Omega_{rj} \subseteq \omega_{ij}$ и $\Omega_{ir}\omega_{rj} \subseteq \omega_{ij}$. Если же $\omega=(\omega_{ij})$ дополнить диагональю до полной вторым способом, то последние включения выполняются для любых $i$, $r$, $j$.

Ключевые слова: сети, элементарные сети, сетевые группы, производная сеть, элементарная сетевая группа, трансвекция.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.2.14721

Полный текст: PDF файл (222 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 512.5
Поступила в редакцию: 24.01.2018

Образец цитирования: Н. А. Джусоева, С. Ю. Итарова, В. А. Койбаев, “Теорема о вложении элементарной сети”, Владикавк. матем. журн., 20:2 (2018), 57–61

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DzhItaKoi18}
\by Н.~А.~Джусоева, С.~Ю.~Итарова, В.~А.~Койбаев
\paper Теорема о вложении элементарной сети
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 2
\pages 57--61
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj653}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.2.14721}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj653
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i2/p57

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Койбаев, “Вложение элементарной сети в промежуток сетей”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 484, ПОМИ, СПб., 2019, 115–120  mathnet
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:54
    Полный текст:28
    Литература:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020